Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, если её боковая сторона равна 8 см, а острый угол при основании равен 30 °

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, когда её боковая сторона равна 8 см, а острый угол при основании равен 30°, мы можем воспользоваться следующим методом: 1. Обозначим верхнюю и нижнюю стороны трапеции как a и b, соответственно. 2. Известно, что a = b = 8 см, так как трапеция равнобедренная. 3. Для равнобедренной трапеции описанной около окружности, сумма длин оснований равна диаметру окружности. Поскольку вся трапеция описана около окружности, то диаметр равен сумме оснований: 2b = a + b. 4. Мы знаем, что a = b = 8 см, следовательно, 2b = 8 + 8 = 16 см. 5. Теперь найдем высоту трапеции. Она равна b * sin(30°) (sin угла 30°). 6. Подставляем известные значения: h = 8 * sin(30°). 7. Расчитываем sin(30°) ≈ 0.5 8. Следовательно, h = 8 * 0.5 = 4 см. 9. Итак, площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (a + b) * h / 2 = 16 * 4 / 2 = 32 квадратных см. Таким образом, площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, при данной конфигурации составляет 32 квадратных сантиметра.