В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°,  M K = 8 3 MK=8 3 ​ . Чему равна сторона  M N MN

В треугольнике MNK у нас есть следующий набор данных: - ∠M = 90°, то есть треугольник является прямоугольным. - ∠N = 60°. - MK = 8 (это сторона, противолежащая углу N, т.е. сторона, напротив угла 60°). Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти длину стороны MN. 1. **Определим угол K**: В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Мы можем найти угол K следующим образом: \[ ∠K = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 90° - 60° = 30°. \] Таким образом, мы имеем следующие углы у нашего треугольника: - ∠M = 90°, - ∠N = 60°, - ∠K = 30°. 2. **Используем тригонометрические функции**: В прямоугольном треугольнике с известными углами и одной стороной мы можем использовать соотношения тригонометрии. В частности, для угла N (60°) и стороны MK (противолежащей углу N), можно использовать: - \(\sin(60°) = \frac{\text{противолежащая стороны}}{\text{гипотенуза}}\). В данном случае, гипотенуза – это сторона MN: \[ \sin(60°) = \frac{MK}{MN}. \] Подставляем известные значения: \[ \sin(60°) = \frac{8}{MN}. \] 3. **Значение синуса**: Знаем, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{MN}. \] 4. **Решаем уравнение**: Теперь можем выразить MN: \[ MN = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}}. \] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ MN = \frac{16 \sqrt{3}}{3}. \] Таким образом, длина стороны MN равна \(\frac{16 \sqrt{3}}{3}\).