Составьте уравнения прямой проходящей через точки М(8;7,2) и N(3;-8,3)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки, нам нужно использовать формулу для нахождения уравнения прямой в общем виде, которое можно выразить как \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент прямой, а \( b \) — свободный член.

Следующие шаги помогут нам решить эту задачу.

Шаг 1: Найти угловой коэффициент \( k \)

Угловой коэффициент \( k \) определяет, насколько сильно наклонена прямая. Он вычисляется по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Для наших точек \( M(8; 7.2) \) и \( N(3; -8.3) \):

• \( x_1 = 8, y_1 = 7.2 \)
• \( x_2 = 3, y_2 = -8.3 \)

Подставим значения в формулу:

\[ k = \frac{-8.3 - 7.2}{3 - 8} = \frac{-15.5}{-5} = 3.1 \]

Шаг 2: Использовать одну из точек для нахождения \( b \)

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент \( k \), можем найти \( b \) используя уравнение прямой. Подставим значения одной из точек, например \( M(8; 7.2) \):

\[ y = kx + b \]

Подставим \( x = 8 \) и \( y = 7.2 \):

\[ 7.2 = 3.1 \cdot 8 + b \]

Решим это уравнение для \( b \):

\[ 7.2 = 24.8 + b \]

\[ b = 7.2 - 24.8 = -17.6 \]

Шаг 3: Составить уравнение прямой

Теперь у нас есть угловой коэффициент \( k = 3.1 \) и свободный член \( b = -17.6 \). Уравнение прямой в общем виде:

\[ y = 3.1x - 17.6 \]

Ответ

Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(8; 7.2) \) и \( N(3; -8.3) \), выглядит как:

\[ y = 3.1x - 17.6 \]

Теперь вы знаете, как составить уравнение прямой на основе двух точек! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.