Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти количество воды, выкачиваемое третьим насосом.
Обозначим:
- ( V_1 ) — количество воды, выкачиваемое первым насосом за 1 час (м³/ч).
- ( V_2 ) — количество воды, выкачиваемое вторым насосом за 1 час (м³/ч).
- ( V_3 ) — количество воды, выкачиваемое третьим насосом за 1 час (м³/ч).
Согласно условию задачи, у нас есть следующие сведения:
Третий насос выкачивает на 3 м³ больше, чем первый:
[
V_3 = V_1 + 3
]
Общее количество воды, выкачиваемое всеми насосами за 1 час, составляет 14 м³:
[
V_1 + V_2 + V_3 = 14
]
Подставим выражение для ( V_3 ) в уравнение:
[
V_1 + V_2 + (V_1 + 3) = 14
]
Упрощаем:
[
2V_1 + V_2 + 3 = 14
]
Переносим 3 на другую сторону уравнения:
[
2V_1 + V_2 = 11 \quad (1)
]
- Первый насос выкачал 9 м³, а второй и третий вместе выкачали 18 м³. Так как второй насос работал 2 часа (в отличие от первого, который работал 9 м³ за ( \frac{9}{V_1} ) часов, т.е. 9/ ( V_1 ) ч), то мы можем выразить объёмы.
Время работы первого насоса:
[
t_1 = \frac{9}{V_1} \quad (2)
]
Время работы второго и третьего насосов:
[
t_2 = 2 \quad (3)
]
Выводим выкачанные объёмы:
- Напоминаем, что второй насос выкачал ( 2V_2 ) (поскольку работал 2 часа).
- Третий насос выкачал ( 2V_3 ).
Согласно условию, объёмы воды, выкачанные насосами, составляют:
[
2V_2 + 9 = 18
]
Отсюда:
[
2V_2 = 9 \quad (4)
]
[
V_2 = 4.5 \quad (5)
]
Теперь, используя уравнение (1):
[
2V_1 + 4.5 = 11
]
Решение уравнения:
[
2V_1 = 11 - 4.5
]
[
2V_1 = 6.5
]
[
V_1 = 3.25 \quad (6)
]
Теперь подставляем это значение в уравнение (1) для нахождения ( V_3 ):
[
V_3 = V_1 + 3 = 3.25 + 3 = 6.25 \quad (7)
]
Таким образом, количество воды, которое выкачивает третий насос за час, составляет:
[
\boxed{6.25} \text{ м³/ч}
]
Теперь у нас есть ответ на вопрос, и все шаги подробно объяснены.
