Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работать одновременно, а второй — через 2 часа после начала работы. В…
Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работать одновременно, а второй — через 2 часа после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м3 воды, а второй и третий вместе 18 м3 Какое количество воды выкачивает за час третий насос, если известно, что третий насос выкачивает на 3 м3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м3?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти количество воды, выкачиваемое третьим насосом.
Обозначим:
- \( V_1 \) — количество воды, выкачиваемое первым насосом за 1 час (м³/ч).
- \( V_2 \) — количество воды, выкачиваемое вторым насосом за 1 час (м³/ч).
- \( V_3 \) — количество воды, выкачиваемое третьим насосом за 1 час (м³/ч).
Согласно условию задачи, у нас есть следующие сведения:
Третий насос выкачивает на 3 м³ больше, чем первый: \[ V_3 = V_1 + 3 \]
Общее количество воды, выкачиваемое всеми насосами за 1 час, составляет 14 м³: \[ V_1 + V_2 + V_3 = 14 \]
Подставим выражение для \( V_3 \) в уравнение: \[ V_1 + V_2 + (V_1 + 3) = 14 \] Упрощаем: \[ 2V_1 + V_2 + 3 = 14 \] Переносим 3 на другую сторону уравнения: \[ 2V_1 + V_2 = 11 \quad (1) \]
- Первый насос выкачал 9 м³, а второй и третий вместе выкачали 18 м³. Так как второй насос работал 2 часа (в отличие от первого, который работал 9 м³ за \( \frac{9}{V_1} \) часов, т.е. 9/ \( V_1 \) ч), то мы можем выразить объёмы.
Время работы первого насоса: \[ t_1 = \frac{9}{V_1} \quad (2) \]
Время работы второго и третьего насосов: \[ t_2 = 2 \quad (3) \]
Выводим выкачанные объёмы:
- Напоминаем, что второй насос выкачал \( 2V_2 \) (поскольку работал 2 часа).
- Третий насос выкачал \( 2V_3 \).
Согласно условию, объёмы воды, выкачанные насосами, составляют: \[ 2V_2 + 9 = 18 \] Отсюда: \[ 2V_2 = 9 \quad (4) \] \[ V_2 = 4.5 \quad (5) \]
Теперь, используя уравнение (1): \[ 2V_1 + 4.5 = 11 \] Решение уравнения: \[ 2V_1 = 11 - 4.5 \] \[ 2V_1 = 6.5 \] \[ V_1 = 3.25 \quad (6) \]
Теперь подставляем это значение в уравнение (1) для нахождения \( V_3 \): \[ V_3 = V_1 + 3 = 3.25 + 3 = 6.25 \quad (7) \]
Таким образом, количество воды, которое выкачивает третий насос за час, составляет: \[ \boxed{6.25} \text{ м³/ч} \]
Теперь у нас есть ответ на вопрос, и все шаги подробно объяснены.
