отметь знаком "+" неравенства, которые верны при любых значениях x: 1) x^2 > 0 2) x+1 > 0 3) x^2+1 > 0 4) (x+4)^2 > 0 5) x > -x

Рассмотрим каждое из данных неравенств и определим, при каких условиях они верны. Мы будем анализировать каждое неравенство по отдельности.

1. \(x^2 > 0\)
   Это неравенство говорит о том, что квадрат любого числа (кроме нуля) всегда положителен. Значит:

   • Оно верно для всех \(x\), кроме \(x = 0\).
   • Ответ: не всегда верно (только для \(x \neq 0\)).

2. \(x + 1 > 0\)
   Это неравенство можно переписать как \(x > -1\).

   • Значит, оно верно для всех \(x > -1\), но неверно для \(x \leq -1\).
   • Ответ: не всегда верно (только для \(x > -1\)).

3. \(x^2 + 1 > 0\)
   Здесь мы видим, что \(x^2\) всегда неотрицательно (то есть \(x^2 \geq 0\)).

   • Таким образом, \(x^2 + 1\) всегда будет больше нуля, так как мы добавляем 1.
   • Это неравенство верно для любого значения \(x\).
   • Ответ: +.

4. \((x + 4)^2 > 0\)
   Квадрат любого числа также всегда неотрицателен. Это неравенство верно для всех \(x\), кроме случая, когда \(x + 4 = 0\) (то есть \(x = -4\)).

   • Оно будет верно при \(x \neq -4\).
   • Ответ: не всегда верно (только для \(x \neq -4\)).

5. \(x > -x\)
   Это неравенство можно записать как \(2x > 0\) или \(x > 0\).

   • Оно верно только для \(x > 0\) и неверно для \(x \leq 0\).
   • Ответ: не всегда верно (только для \(x > 0\)).

Теперь подведем итоги:

1. \(x^2 > 0\) - не всегда верно (для \(x = 0\) неверно)
2. \(x + 1 > 0\) - не всегда верно (для \(x \leq -1\) неверно)
3. \(x^2 + 1 > 0\) - + (верно для всех \(x\))
4. \((x + 4)^2 > 0\) - не всегда верно (для \(x = -4\) неверно)
5. \(x > -x\) - не всегда верно (для \(x \leq 0\) неверно)

Таким образом, единственным неравенством, которое верно при любых значениях \(x\), является \(x^2 + 1 > 0\).