Правильную игральную кость бросают дважды известно что сумма выпавших очков меньше шести найдите вероятность события что при одном из бросков выпало четыре очка
Чтобы найти вероятность того, что при одном из двух бросков игральной кости выпало четыре очка, при условии, что сумма выпавших очков меньше шести, мы будем использовать условную вероятность.
Шаг 1: Определение событий
Обозначим:
- \( A \): событие, что при одном из бросков выпало 4 очка.
- \( B \): событие, что сумма очков на двух бросках меньше 6.
Нам нужно найти \( P(A | B) \), то есть вероятность события \( A \) при условии \( B \).
Шаг 2: Определение всех возможных исходов для двух бросков
Когда мы бросаем игральную кость дважды, возможные комбинации (пары) результатов выглядят следующим образом (в формате (бросок 1, бросок 2)):
- (1, 1)
- (1, 2)
- (1, 3)
- (1, 4)
- (1, 5)
- (1, 6)
- (2, 1)
- (2, 2)
- (2, 3)
- (2, 4)
- (2, 5)
- (2, 6)
- (3, 1)
- (3, 2)
- (3, 3)
- (3, 4)
- (3, 5)
- (3, 6)
- (4, 1)
- (4, 2)
- (4, 3)
- (4, 4)
- (4, 5)
- (4, 6)
- (5, 1)
- (5, 2)
- (5, 3)
- (5, 4)
- (5, 5)
- (5, 6)
- (6, 1)
- (6, 2)
- (6, 3)
- (6, 4)
- (6, 5)
- (6, 6)
Всего у нас 36 возможных комбинаций.
Шаг 3: Определение события \( B \)
Теперь определим, какие из этих пар имеют сумму меньше 6:
- (1, 1): 2
- (1, 2): 3
- (1, 3): 4
- (2, 1): 3
- (2, 2): 4
- (3, 1): 4
- (1, 4): 5
- (4, 1): 5
- (2, 3): 5
- (3, 2): 5
Таким образом, у нас есть следующие пары, сумма которых меньше 6:
- (1, 1) = 2
- (1, 2) = 3
- (2, 1) = 3
- (1, 3) = 4
- (3, 1) = 4
- (2, 2) = 4
- (1, 4) = 5
- (4, 1) = 5
- (2, 3) = 5
- (3, 2) = 5
Итак, значения, соответствующие \( B \):
- (1, 1)
- (1, 2)
- (2, 1)
- (1, 3)
- (3, 1)
- (2, 2)
- (1, 4)
- (4, 1)
- (2, 3)
- (3, 2)
Всего подходящих пар: 10.
Шаг 4: Определение события \( A \)
Теперь найдем, какие из этих пар содержат 4 очка:
- (1, 4)
- (4, 1)
Итак, у нас есть 2 успешных результата из 10, где выпало 4 очка.
Шаг 5: Подсчет вероятности \( P(A | B) \)
Используем формулу условной вероятности: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Где:
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что событие \( A \) произошло вместе с \( B \). У нас 2 подходящих с 10: \( \frac{2}{36} \) = \( \frac{1}{18} \).
- \( P(B) \) — вероятность события \( B \) (сумма меньше 6), \( \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \).
Поэтому: \[ P(A|B) = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{10}{36}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
Итог
Вероятность того, что при одном из бросков выпало 4 очка, если сумма выпавших очков меньше 6, составляет \( \frac{1}{5} \).
