Найдите минус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: а) BC=8, AB=17; б) BC=21, AC=20; в) BC=1, AC=2; г) AC=24, AB=25.
Ответ нейросети
26 февраля 2025 15:28
Решим задачу по очереди для каждого из указанных случаев, рассчитывая значения синуса, косинуса и тангенса углов A и B в прямоугольном треугольнике ABC, где C — это прямой угол, а AB — гипотенуза.
Основные формулы:
Для прямоугольного треугольника ABC с углом C в 90 градусов:
( \sin(A) = \frac{BC}{AB} )
( \cos(A) = \frac{AC}{AB} )
( \tan(A) = \frac{BC}{AC} )
( \sin(B) = \frac{AC}{AB} )
( \cos(B) = \frac{BC}{AB} )
( \tan(B) = \frac{AC}{BC} )
Теперь начнем рассматривать каждый случай.
а) ( BC = 8 ), ( AB = 17 )
Найдем ( AC ) по теореме Пифагора: [ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 ]
Теперь находим синусы, косинусы и тангенсы углов A и B:
Для угла A: [ \sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}, \quad \cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}, \quad \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} ]
Для угла B: [ \sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}, \quad \cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}, \quad \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} ]
б) ( BC = 21 ), ( AC = 20 )
Найдем ( AB ): [ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 ]
Теперь находим синусы, косинусы и тангенсы углов A и B:
Для угла A: [ \sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}, \quad \cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}, \quad \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} ]
Для угла B: [ \sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}, \quad \cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}, \quad \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21} ]
в) ( BC = 1 ), ( AC = 2 )
Найдем ( AB ): [ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} ]
Теперь находим синусы, косинусы и тангенсы углов A и B:
Для угла A: [ \sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} ]
Для угла B: [ \sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \tan(B) = \frac{AC}{BC} = 2 ]
г) ( AC = 24 ), ( AB = 25 )
Найдем ( BC ): [ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 ]
Теперь находим синусы, косинусы и тангенсы углов A и B:
Для угла A: [ \sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}, \quad \cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}, \quad \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24} ]
Для угла B: [ \sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}, \quad \cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}, \quad \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7} ]
Результаты:
a)
- ( A: \sin(A) = \frac{8}{17}, \cos(A) = \frac{15}{17}, \tan(A) = \frac{8}{15} )
- ( B: \sin(B) = \frac{15}{17}, \cos(B) = \frac{8}{17}, \tan(B) = \frac{15}{8} )
b)
- ( A: \sin(A) = \frac{21}{29}, \cos(A) = \frac{20}{29}, \tan(A) = \frac{21}{20} )
- ( B: \sin(B) = \frac{20}{29}, \cos(B) = \frac{21}{29}, \tan(B) = \frac{20}{21} )
c)
- ( A: \sin(A) = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos(A) = \frac{2}{\sqrt{5}}, \tan(A) = \frac{1}{2} )
- ( B: \sin(B) = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos(B) = \frac{1}{\sqrt{5}}, \tan(B) = 2 )
d)
- ( A: \sin(A) = \frac{7}{25}, \cos(A) = \frac{24}{25}, \tan(A) = \frac{7}{24} )
- ( B: \sin(B) = \frac{24}{25}, \cos(B) = \frac{7}{25}, \tan(B) = \frac{24}{7} )
Надеюсь, этот подробный разбор поможет тебе понять, как находить синусы, косинусы и тангенсы углов в прямоугольном треугольнике! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
