В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 8;15;6;10;3. Сколько в этом графе рёбер?

Чтобы понять, сколько рёбер в графе с заданными степенями вершин, нам нужно использовать формулу, основанную на теореме о степени вершин в графе.

1. Определение степеней вершины: Степень вершины в графе — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной. В данном случае степени вершин даны как: 8, 15, 6, 10, 3.

2. Сумма степеней: Общая сумма степеней всех вершин в неориентированном графе равняется удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ Сумма\_степеней = 2 \times Количество\_рёбер \]

3. Расчёт суммы степеней: Теперь давайте сложим данные степени вершин: \[ 8 + 15 + 6 + 10 + 3 = 42 \]

4. Подстановка в формулу: Мы знаем, что сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер: \[ 42 = 2 \times Количество\_рёбер \] Чтобы найти количество рёбер, разделим сумму степеней на 2: \[ Количество\_рёбер = \frac{42}{2} = 21 \]

5. Ответ: В графе с данными степенями вершин имеется 21 рёбер.

Таким образом, учитывая данные степени, в графе будет 21 рёбер.