В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 8;15;6;10;3. Сколько в этом графе рёбер?

Чтобы понять, сколько рёбер в графе с заданными степенями вершин, нам нужно использовать формулу, основанную на теореме о степени вершин в графе. 1. **Определение степеней вершины:** Степень вершины в графе — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной. В данном случае степени вершин даны как: 8, 15, 6, 10, 3. 2. **Сумма степеней:** Общая сумма степеней всех вершин в неориентированном графе равняется удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ Сумма\_степеней = 2 \times Количество\_рёбер \] 3. **Расчёт суммы степеней:** Теперь давайте сложим данные степени вершин: \[ 8 + 15 + 6 + 10 + 3 = 42 \] 4. **Подстановка в формулу:** Мы знаем, что сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер: \[ 42 = 2 \times Количество\_рёбер \] Чтобы найти количество рёбер, разделим сумму степеней на 2: \[ Количество\_рёбер = \frac{42}{2} = 21 \] 5. **Ответ:** В графе с данными степенями вершин имеется 21 рёбер. Таким образом, учитывая данные степени, в графе будет 21 рёбер.