Вероятность события 1 вариант 1) Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Покупатель в магазине выбирает одну такую лампочку. Найдите вероятность того, что эта лампочка будет гореть. 2) На олимпиаде по экономике школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Макроэкономика», равна 0,23. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Микроэкономика», равна 0,54. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на олимпиаду школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 3) На зачете 86 билетов, Алексей не успел подготовить 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 4) На тарелке 49 печенек: 21 с клубникой, 5 с малиной и 23 с вишней. Оля наугад выбирает одну печеньку. Найдите вероятность того, что она окажется с клубникой. 5) Из 900 новых блокнотов в среднем 108 имеют мятую обложку. Какова вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой? 6) Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда Цезарь должна сыграть два матча - с командой Гай и с командой Юлий. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда Цезарь. 7) Из 3200 пакетов молока в среднем 78 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет?
Давайте разберем каждую из задач по очереди, чтобы понять, как находить вероятность различных событий.
### Задача 1
**Условие:** Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Найдите вероятность того, что эта лампочка будет гореть.
**Решение:**
1. Обозначим вероятность того, что лампочка будет гореть, как \( P(G) \).
2. Так как вероятность того, что лампочка не будет гореть, равна 0,25, можем записать:
\[
P(N) = 0,25
\]
где \( P(N) \) — вероятность того, что лампочка не будет гореть.
3. Используем, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1:
\[
P(G) + P(N) = 1
\]
Подставим известное значение:
\[
P(G) + 0,25 = 1
\]
4. Из этого уравнения найдем \( P(G) \):
\[
P(G) = 1 - 0,25 = 0,75
\]
**Ответ:** Вероятность того, что лампочка будет гореть, равна 0,75.
---
### Задача 2
**Условие:** Вероятность того, что задача по «Макроэкономике» равна 0,23, а вероятность того, что задача по «Микроэкономике» равна 0,54. Найдите вероятность того, что задача по одной из тем.
**Решение:**
1. Обозначим \( P(Mac) = 0,23 \) и \( P(Mic) = 0,54 \).
2. Поскольку задачи по этим темам не пересекаются, вероятность того, что задача будет по одной из тем:
\[
P(Mac \cup Mic) = P(Mac) + P(Mic)
\]
3. Подставляем значения:
\[
P(Mac \cup Mic) = 0,23 + 0,54 = 0,77
\]
**Ответ:** Вероятность того, что задача будет по одной из тем, равна 0,77.
---
### Задача 3
**Условие:** На зачете 86 билетов, Алексей не успел подготовить 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
**Решение:**
1. Обозначим общее количество билетов \( N = 86 \).
2. Найдем количество выученных билетов:
\[
K = N - 6 = 86 - 6 = 80
\]
3. Вероятность того, что попадется выученный билет:
\[
P(W) = \frac{K}{N} = \frac{80}{86}
\]
4. Упрощаем дробь:
\[
P(W) \approx 0,9302
\]
**Ответ:** Вероятность того, что попадется выученный билет, составляет примерно 0,93.
---
### Задача 4
**Условие:** На тарелке 49 печенек: 21 с клубникой. Найдите вероятность того, что она окажется с клубникой.
**Решение:**
1. Обозначим общее количество печенек \( N = 49 \) и количество печенек с клубникой \( K = 21 \).
2. Вероятность того, что выберется печенька с клубникой:
\[
P(C) = \frac{K}{N} = \frac{21}{49} = \frac{3}{7}
\]
**Ответ:** Вероятность того, что печенька с клубникой, равна \( \frac{3}{7} \).
---
### Задача 5
**Условие:** Из 900 новых блокнотов в среднем 108 имеют мятую обложку. Какова вероятность, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой?
**Решение:**
1. Обозначим общее количество блокнотов \( N = 900 \) и количество блокнотов с мятой обложкой \( K = 108 \).
2. Найдем количество блокнотов с ровной обложкой:
\[
R = N - K = 900 - 108 = 792
\]
3. Вероятность того, что выберется блокнот с ровной обложкой:
\[
P(R) = \frac{R}{N} = \frac{792}{900} = \frac{88}{100} = 0,88
\]
**Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой, равна 0,88.
---
### Задача 6
**Условие:** Судья бросает монетку перед матчем. Найдите вероятность, что команда Цезарь будет влаеть мячом в обоих матчах.
**Решение:**
1. Вероятность того, что команда Цезарь будет владеет мячом в одном матче, равна \( P = 0,5 \).
2. Для двух независимых событий (два матча), общая вероятность:
\[
P(Both) = P(Cezar) \times P(Cezar) = 0,5 \times 0,5 = 0,25
\]
**Ответ:** Вероятность, что команда Цезарь будет владеть мячом в обоих матчах, равна 0,25.
---
### Задача 7
**Условие:** Из 3200 пакетов молока в среднем 78 протекают. Какова вероятность, что случайно выбранный пакет молока не течет?
**Решение:**
1. Обозначаем общее количество пакетов \( N = 3200 \) и количество протекающих пакетов \( K = 78 \).
2. Находим количество пакетов, которые не течут:
\[
NT = N - K = 3200 - 78 = 3122
\]
3. Вероятность того, что пакет не течет:
\[
P(NT) = \frac{NT}{N} = \frac{3122}{3200} \approx 0,9756
\]
**Ответ:** Вероятность, что случайно выбранный пакет молока не течет, составляет примерно 0,976.
---
Вот такие решения для всех указанных задач. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
