Вероятность события 1 вариант 1) Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Покупатель в магазине выбирает одну такую лампочку. Найдите вероятность того,…

Давайте разберем каждую из задач по очереди, чтобы понять, как находить вероятность различных событий.

Задача 1

Условие: Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Найдите вероятность того, что эта лампочка будет гореть.

Решение:

1. Обозначим вероятность того, что лампочка будет гореть, как \( P(G) \).
2. Так как вероятность того, что лампочка не будет гореть, равна 0,25, можем записать: \[ P(N) = 0,25 \] где \( P(N) \) — вероятность того, что лампочка не будет гореть.
3. Используем, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1: \[ P(G) + P(N) = 1 \] Подставим известное значение: \[ P(G) + 0,25 = 1 \]
4. Из этого уравнения найдем \( P(G) \): \[ P(G) = 1 - 0,25 = 0,75 \] Ответ: Вероятность того, что лампочка будет гореть, равна 0,75.

Задача 2

Условие: Вероятность того, что задача по «Макроэкономике» равна 0,23, а вероятность того, что задача по «Микроэкономике» равна 0,54. Найдите вероятность того, что задача по одной из тем.

Решение:

1. Обозначим \( P(Mac) = 0,23 \) и \( P(Mic) = 0,54 \).
2. Поскольку задачи по этим темам не пересекаются, вероятность того, что задача будет по одной из тем: \[ P(Mac \cup Mic) = P(Mac) + P(Mic) \]
3. Подставляем значения: \[ P(Mac \cup Mic) = 0,23 + 0,54 = 0,77 \] Ответ: Вероятность того, что задача будет по одной из тем, равна 0,77.

Задача 3

Условие: На зачете 86 билетов, Алексей не успел подготовить 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение:

1. Обозначим общее количество билетов \( N = 86 \).
2. Найдем количество выученных билетов: \[ K = N - 6 = 86 - 6 = 80 \]
3. Вероятность того, что попадется выученный билет: \[ P(W) = \frac{K}{N} = \frac{80}{86} \]
4. Упрощаем дробь: \[ P(W) \approx 0,9302 \] Ответ: Вероятность того, что попадется выученный билет, составляет примерно 0,93.

Задача 4

Условие: На тарелке 49 печенек: 21 с клубникой. Найдите вероятность того, что она окажется с клубникой.

Решение:

1. Обозначим общее количество печенек \( N = 49 \) и количество печенек с клубникой \( K = 21 \).
2. Вероятность того, что выберется печенька с клубникой: \[ P(C) = \frac{K}{N} = \frac{21}{49} = \frac{3}{7} \] Ответ: Вероятность того, что печенька с клубникой, равна \( \frac{3}{7} \).

Задача 5

Условие: Из 900 новых блокнотов в среднем 108 имеют мятую обложку. Какова вероятность, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой?

Решение:

1. Обозначим общее количество блокнотов \( N = 900 \) и количество блокнотов с мятой обложкой \( K = 108 \).
2. Найдем количество блокнотов с ровной обложкой: \[ R = N - K = 900 - 108 = 792 \]
3. Вероятность того, что выберется блокнот с ровной обложкой: \[ P(R) = \frac{R}{N} = \frac{792}{900} = \frac{88}{100} = 0,88 \] Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой, равна 0,88.

Задача 6

Условие: Судья бросает монетку перед матчем. Найдите вероятность, что команда Цезарь будет влаеть мячом в обоих матчах.

Решение:

1. Вероятность того, что команда Цезарь будет владеет мячом в одном матче, равна \( P = 0,5 \).
2. Для двух независимых событий (два матча), общая вероятность: \[ P(Both) = P(Cezar) \times P(Cezar) = 0,5 \times 0,5 = 0,25 \] Ответ: Вероятность, что команда Цезарь будет владеть мячом в обоих матчах, равна 0,25.

Задача 7

Условие: Из 3200 пакетов молока в среднем 78 протекают. Какова вероятность, что случайно выбранный пакет молока не течет?

Решение:

1. Обозначаем общее количество пакетов \( N = 3200 \) и количество протекающих пакетов \( K = 78 \).
2. Находим количество пакетов, которые не течут: \[ NT = N - K = 3200 - 78 = 3122 \]
3. Вероятность того, что пакет не течет: \[ P(NT) = \frac{NT}{N} = \frac{3122}{3200} \approx 0,9756 \] Ответ: Вероятность, что случайно выбранный пакет молока не течет, составляет примерно 0,976.

Вот такие решения для всех указанных задач. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!