В треугольнике  M N K MNK проведена биссектриса  K P KP. Найди величину угла  N K P NKP, если  ∠ N M K = 5 3 ∘ ∠NMK=53 ∘  и  ∠ M N K = 6 7 ∘ ∠MNK=67 ∘ .

Чтобы найти величину угла \( \angle NKP \) в треугольнике \( MNK \) с учетом биссектрисы \( KP \), начнем с того, что мы знаем величины углов \( \angle NMK \) и \( \angle MNK \). ### Шаг 1: Найти третий угол треугольника \( MNK \) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Поэтому можем найти угол \( \angle NKM \): \[ \angle NKM = 180^\circ - \angle NMK - \angle MNK \] Подставим известные значения: \[ \angle NKM = 180^\circ - 53^\circ - 67^\circ \] Теперь сложим \( 53^\circ \) и \( 67^\circ \): \[ 53^\circ + 67^\circ = 120^\circ \] Теперь вычтем из \( 180^\circ \): \[ \angle NKM = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] ### Шаг 2: Найти угол \( \angle NKP \) Теперь, когда у нас есть все три угла треугольника \( MNK \), мы можем использовать свойства биссектрисы. Биссектрисы делят противолежащий угол на две равные части. Поскольку \( KP \) — это биссектриса угла \( NKM \), то: \[ \angle NKP = \frac{1}{2} \angle NKM \] Подставим значение угла \( NKM \): \[ \angle NKP = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ \] ### Ответ Таким образом, величина угла \( \angle NKP = 30^\circ \).