найдите а,b и c если точка M (-1;-7) является вершиной параболы y = аx² + bx + c пересекающий ось ординат в точке N(0;-4);

Решим задачу шаг за шагом, находя коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) для параболы \(y = ax^2 + bx + c\), которая имеет вершину в точке \(M(-1, -7)\) и пересекает ось ординат в точке \(N(0, -4)\).

Шаг 1: Записываем уравнение параболы

Общее уравнение параболы имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c. \]

Шаг 2: Используем координаты точки N(0, -4)

Точка \(N(0, -4)\) означает, что когда \(x = 0\), \(y\) должен равняться \(-4\). Подставим \(x = 0\) в уравнение: \[ -4 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = -4. \]

Теперь мы знаем, что: \[ y = ax^2 + bx - 4. \]

Шаг 3: Используем координаты вершины M(-1, -7)

Вершина параболы \(M(-1, -7)\) даёт нам дополнительную информацию. Парабола может быть написана в канонической форме: \[ y = a(x + 1)^2 - 7. \] Это позволяет установить, что координаты вершины отличаются на 1 по \(x\) и на 7 по \(y\) от уравнения в стандартной форме.

Шаг 4: Приводим каноническую форму к стандартной

Распишем уравнение в стандартной форме: \[ y = a(x + 1)^2 - 7 = a(x^2 + 2x + 1) - 7 = ax^2 + 2ax + (a - 7). \]

Шаг 5: Сравниваем с общим уравнением

Теперь мы сравним \(y = ax^2 + 2ax + (a - 7)\) с \(y = ax^2 + bx - 4\):

• \(b = 2a\)
• \(c = a - 7 = -4\)

Шаг 6: Найдем \(a\)

Теперь найдём значение \(a\) из уравнения \(c = -4\): \[ a - 7 = -4 \implies a = 3. \]

Шаг 7: Найдем \(b\)

Теперь подставим \(a\) в формулу для \(b\): \[ b = 2a = 2(3) = 6. \]

Шаг 8: Подытожим

Теперь у нас есть все коэффициенты:

• \(a = 3\)
• \(b = 6\)
• \(c = -4\)

Ответ

Таким образом, найденные значения: \[ a = 3, \quad b = 6, \quad c = -4. \]

Парабола имеет вид: \[ y = 3x^2 + 6x - 4. \]