В треугольнике  M N K MNK угол  M N K MNK равен  2 5 ∘ 25 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

Чтобы решить данной задачу, давайте определим, какие сведения нам известны о треугольнике \( \triangle MNK \). 1. Углы: - Угловой измерение \( \angle MNK \) равно \( 25^\circ \). 2. Стороны: - У нас есть \( MK = KN \), что говорит о том, что треугольник \( MNK \) является равнобедренным с боковыми сторонами \( MK \) и \( KN \). Так как \( MK = KN \), это означает, что углы, противостоящие этим сторонам, равны: то есть \( \angle MKN = \angle MNK \). 3. Для вычисления внешнего угла \( \angle K \) давайте сначала найдем недостающие углы треугольника \( MNK \). Пусть: - \( \angle MNK = 25^\circ \) (дано), - \( \angle MKN = x \) (угол, который мы ищем), - \( \angle KNM = x \) (так как это равнобедренный треугольник). Согласно свойству треугольников, сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, у нас есть уравнение: \[ x + x + 25^\circ = 180^\circ \] Объединим подобные члены: \[ 2x + 25^\circ = 180^\circ \] Теперь вычтем \( 25^\circ \) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 25^\circ \] \[ 2x = 155^\circ \] Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ \] Теперь мы знаем, что: - \( \angle MKN = 77.5^\circ \) - \( \angle KNM = 77.5^\circ \) 4. Теперь давайте найдем внешний угол при вершине \( K \). Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух несмежных внутренних углов. В нашем случае: \[ \angle K_{\text{внешний}} = \angle MNK + \angle KNM \] \[ \angle K_{\text{внешний}} = 25^\circ + 77.5^\circ = 102.5^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 102.5^\circ \). Это полное решение задачи! Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, можешь задавать их!