x2-36x+324=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 36x + 324 = 0 \), мы воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).
Определим коэффициенты:
- \( a = 1 \)
- \( b = -36 \)
- \( c = 324 \)
Подставим значения \( b \) и \( c \) в формулу для дискриминанта (\( D \)):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 324 \]
Теперь посчитаем \( (-36)^2 \):
\[ (-36)^2 = 1296 \]
Теперь найдем \( 4 \cdot 1 \cdot 324 = 1296 \).
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 1296 - 1296 = 0 \]
- Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень (двойной корень):
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-36)}{2 \cdot 1} \]
- Подставим значение \( b \):
\[ x = \frac{36}{2} = 18 \]
Таким образом, единственный корень уравнения \( x^2 - 36x + 324 = 0 \):
\[ x = 18 \]
- Чтобы проверить, правильно ли мы решили уравнение, подставим найденное значение обратно в исходное уравнение:
\[ (18)^2 - 36 \cdot 18 + 324 = 0 \]
Посчитаем:
\[ 324 - 648 + 324 = 0 \]
Это уравнение верно, значит, решение найдено правильно.
Ответ: \( x = 18 \) (двойной корень).
