Чтобы решить уравнение ( x^2 - 36x + 324 = 0 ), мы воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a ), ( b ) и ( c ) — коэффициенты квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ).
Определим коэффициенты:
- ( a = 1 )
- ( b = -36 )
- ( c = 324 )
Подставим значения ( b ) и ( c ) в формулу для дискриминанта (( D )):
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем значения:
[
D = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 324
]
Теперь посчитаем ( (-36)^2 ):
[
(-36)^2 = 1296
]
Теперь найдем ( 4 \cdot 1 \cdot 324 = 1296 ).
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
[
D = 1296 - 1296 = 0
]
- Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень (двойной корень):
[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-36)}{2 \cdot 1}
]
- Подставим значение ( b ):
[
x = \frac{36}{2} = 18
]
Таким образом, единственный корень уравнения ( x^2 - 36x + 324 = 0 ):
[
x = 18
]
- Чтобы проверить, правильно ли мы решили уравнение, подставим найденное значение обратно в исходное уравнение:
[
(18)^2 - 36 \cdot 18 + 324 = 0
]
Посчитаем:
[
324 - 648 + 324 = 0
]
Это уравнение верно, значит, решение найдено правильно.
Ответ: ( x = 18 ) (двойной корень).
