В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день - на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы решить задачу о среднем проценте, на который дорожала ценная бумага, давайте разберёмся с данными шаг за шагом. 1. **Изучим условия задачи.** На каждый из 10 дней ценная бумага подорожала на определенный процент: - 1-й день: 1% - 2-й день: 2% - 3-й день: 3% - ... - 10-й день: 10% 2. **Составим формулу для расчета роста на каждом дне.** Если обозначить начальную цену бумаги как \( P_0 \), то на протяжении дней её цена будет расти по следующему принципу: - После 1-го дня: \[ P_1 = P_0 \times (1 + 0.01) = P_0 \times 1.01 \] - После 2-го дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \] - После 3-го дня: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \] И так далее, вплоть до 10-го дня. 3. **Выразим общую цену бумаги после 10 дней.** Через 10 дней цена будет: \[ P_{10} = P_0 \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \] Теперь найдем произведение этих множителей: \[ R = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] 4. **Вычислим значение \( R \).** Для удобства удобно использовать калькулятор или компьютер для вычисления этого произведения: \[ R \approx 1.60 \] Это означает, что после 10 дней цена бумаги стала примерно 1.60 от её первоначальной цены. 5. **Теперь определим средний процент роста.** Средний процент роста по каждой дню можно выразить как: \[ \text{Avg Growth} = \left( (R^{1/N} - 1) \right) \times 100 \] где \( N = 10 \) — количество дней. Подставив значения: \[ \text{Avg Growth} = \left( (1.60^{1/10} - 1) \right) \times 100 \] 6. **Вычислим \( 1.60^{1/10} \):** Используем калькулятор: \[ 1.60^{1/10} \approx 1.048 \] Тогда: \[ \text{Avg Growth} \approx (1.048 - 1) \times 100 \approx 4.8\% \] Таким образом, в среднем ценная бумага дорожала примерно на **4.8%** в день. В итоге, ответ на задачу — **4.80%** (округлено до сотых долей процента).