В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день - на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу о среднем проценте, на который дорожала ценная бумага, давайте разберёмся с данными шаг за шагом.
Изучим условия задачи. На каждый из 10 дней ценная бумага подорожала на определенный процент:
- 1-й день: 1%
- 2-й день: 2%
- 3-й день: 3%
- ...
- 10-й день: 10%
Составим формулу для расчета роста на каждом дне. Если обозначить начальную цену бумаги как \( P_0 \), то на протяжении дней её цена будет расти по следующему принципу:
После 1-го дня: \[ P_1 = P_0 \times (1 + 0.01) = P_0 \times 1.01 \]
После 2-го дня: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \]
После 3-го дня: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P_0 \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \]
И так далее, вплоть до 10-го дня.
Выразим общую цену бумаги после 10 дней. Через 10 дней цена будет: \[ P_{10} = P_0 \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \] Теперь найдем произведение этих множителей: \[ R = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Вычислим значение \( R \). Для удобства удобно использовать калькулятор или компьютер для вычисления этого произведения: \[ R \approx 1.60 \]
Это означает, что после 10 дней цена бумаги стала примерно 1.60 от её первоначальной цены.
Теперь определим средний процент роста. Средний процент роста по каждой дню можно выразить как: \[ \text{Avg Growth} = \left( (R^{1/N} - 1) \right) \times 100 \] где \( N = 10 \) — количество дней.
Подставив значения: \[ \text{Avg Growth} = \left( (1.60^{1/10} - 1) \right) \times 100 \]
Вычислим \( 1.60^{1/10} \): Используем калькулятор: \[ 1.60^{1/10} \approx 1.048 \] Тогда: \[ \text{Avg Growth} \approx (1.048 - 1) \times 100 \approx 4.8\% \]
Таким образом, в среднем ценная бумага дорожала примерно на 4.8% в день.
В итоге, ответ на задачу — 4.80% (округлено до сотых долей процента).
