постройте график уравнения: 3х + у = 12

Чтобы построить график уравнения \(3x + y = 12\), следуем нескольким шагам:

Шаг 1: Преобразуем уравнение в удобный для построения вид

Мы можем выразить \(y\) через \(x\). Исходное уравнение:

\[ 3x + y = 12 \]

Вычтем \(3x\) из обеих сторон уравнения:

\[ y = 12 - 3x \]

Теперь у нас есть уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это наклон (угловой коэффициент), а \(b\) — это пересечение с осью \(y\).

Шаг 2: Определим наклон и пересечение

В нашем уравнении:

• Наклон \(m = -3\) (это означает, что график будет убывать, так как значение наклона отрицательное).
• Пересечение с осью \(y\) (\(b = 12\)): это точка, где график пересекает ось \(y\).

Когда \(x = 0\): \[ y = 12 - 3 \cdot 0 = 12 \] Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) — это (0, 12).

Шаг 3: Найдем еще несколько точек

Чтобы построить график, найдем несколько значений \(x\) и соответствующих им значений \(y\). Для этого подставим различные значения \(x\):

1. Если \(x = 0\): \[ y = 12 - 3 \cdot 0 = 12 \] Точка: (0, 12)

2. Если \(x = 2\): \[ y = 12 - 3 \cdot 2 = 12 - 6 = 6 \] Точка: (2, 6)

3. Если \(x = 4\): \[ y = 12 - 3 \cdot 4 = 12 - 12 = 0 \] Точка: (4, 0)

4. Если \(x = 5\): \[ y = 12 - 3 \cdot 5 = 12 - 15 = -3 \] Точка: (5, -3)

Теперь у нас есть точки для построения:

• (0, 12)
• (2, 6)
• (4, 0)
• (5, -3)

Шаг 4: Построение графика

1. На координатной плоскости отметим точки, которые мы нашли.
2. Соединим все точки прямой линией.

График будет выглядеть как прямая линия, и она будет убывать слева направо, проходя через указанные точки.

Заключение

Таким образом, график уравнения \(3x + y = 12\) — это прямая линия с наклоном -3 и пересечением с осью \(y\) в точке (0, 12).