Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1: Найдем длины сторон прямоугольника
У нас есть одна сторона прямоугольника, равная ( \frac{9}{50} ) м. Обозначим её как ( a ):
[
a = \frac{9}{50} , \text{м}
]
Теперь нам нужно найти длину другой стороны, которая на ( \frac{1}{10} ) меньше, чем первая сторона. Обозначим вторую сторону как ( b ):
[
b = a - \frac{1}{10}
]
Подставим значение ( a ):
[
b = \frac{9}{50} - \frac{1}{10}
]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей ( \frac{9}{50} ) и ( \frac{1}{10} ) - это 50. Преобразуем ( \frac{1}{10} ):
[
\frac{1}{10} = \frac{5}{50}
]
Теперь можем вычесть дроби:
[
b = \frac{9}{50} - \frac{5}{50} = \frac{9 - 5}{50} = \frac{4}{50}
]
Упростим дробь ( \frac{4}{50} ):
[
b = \frac{2}{25} , \text{м}
]
Шаг 3: Найдем периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника ( P ) рассчитывается по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Теперь подставим наши значения для ( a ) и ( b ):
[
P = 2\left(\frac{9}{50} + \frac{2}{25}\right)
]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Сначала преобразуем ( \frac{2}{25} ) к общему знаменателю 50:
[
\frac{2}{25} = \frac{4}{50}
]
Теперь подставим это обратно в формулу для периметра:
[
P = 2\left(\frac{9}{50} + \frac{4}{50}\right) = 2\left(\frac{13}{50}\right)
]
Теперь умножим на 2:
[
P = \frac{26}{50}
]
Упростим дробь:
[
P = \frac{13}{25} , \text{м}
]
Ответ:
Периметр прямоугольника равен ( \frac{13}{25} , \text{м} ).
