Стороны параллелограмма равны 18 и 14. Высота, опущенная на первую сторону, равна 7. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Для решения задачи начнем с того, что представим себе параллелограмм. Обозначим длины его сторон как \( a = 18 \) и \( b = 14 \). Высота, опущенная на сторону длиной \( a \), равна \( h_1 = 7 \). Нам необходимо найти высоту \( h_2 \), опущенную на сторону длиной \( b \).
Шаг 1: Площадь параллелограмма
Площадь \( S \) параллелограмма можно вычислить двумя способами:
Используя базу \( a \) и высоту \( h_1 \): \[ S = a \cdot h_1 = 18 \cdot 7 = 126 \]
Используя базу \( b \) и высоту \( h_2 \): \[ S = b \cdot h_2 = 14 \cdot h_2 \]
Шаг 2: Установка равенства площадей
Поскольку площадь параллелограмма вычисляется всегда одинаково, мы можем приравнять два выражения для площади: \[ 18 \cdot 7 = 14 \cdot h_2 \]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь подставим известные значения и решим уравнение для нахождения \( h_2 \): \[ 126 = 14 \cdot h_2 \]
Чтобы найти \( h_2 \), разделим обе стороны уравнения на 14: \[ h_2 = \frac{126}{14} = 9 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, высота, опущенная на вторую сторону параллелограмма, равна \( h_2 = 9 \).
Заключение
Мы нашли, что высота, опущенная на сторону длиной 14, составляет 9. Это подтверждает, что мы правильно применили формулу площади параллелограмма, используя разные стороны и соответствующие высоты.
