Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 4 7 ∘ 47 ∘ , угол K M L KML равен 1 3 ∘ 13 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.
Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать свойства вписанных углов и углов, образованных хордой в окружности.
Определение углов в вписанном четырёхугольнике: Главное свойство, которое нам нужно знать, это то, что углы, противолежащие друг другу в вписанном четырёхугольнике, равны. То есть, для многоугольника MNKL с углами MNL, KML, MNK, и KLN выполняются следующие отношения: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \]
Используем имеющиеся данные: У нас есть:
- Угол \( MNL = 47^\circ \)
- Угол \( KML = 13^\circ \)
Найдём угол \( MKL \): Используем первое уравнение для нахождения угла \( MKL \): \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 47^\circ + \angle MKL = 180^\circ \] Выразим угол \( MKL \): \[ \angle MKL = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ \]
Теперь найдём угол \( MNK \): Используем второе уравнение: \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 13^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] Выразим угол \( MNK \): \[ \angle MNK = 180^\circ - 13^\circ = 167^\circ \]
Таким образом, угол \( MNK \) равен \( 167^\circ \).
Ответ: Угол \( MNK = 167^\circ \).
