Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  4 7 ∘ 47 ∘ , угол  K M L KML равен  1 3 ∘ 13 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать свойства вписанных углов и углов, образованных хордой в окружности. 1. **Определение углов в вписанном четырёхугольнике:** Главное свойство, которое нам нужно знать, это то, что углы, противолежащие друг другу в вписанном четырёхугольнике, равны. То есть, для многоугольника MNKL с углами MNL, KML, MNK, и KLN выполняются следующие отношения: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \] 2. **Используем имеющиеся данные:** У нас есть: - Угол \( MNL = 47^\circ \) - Угол \( KML = 13^\circ \) 3. **Найдём угол \( MKL \):** Используем первое уравнение для нахождения угла \( MKL \): \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 47^\circ + \angle MKL = 180^\circ \] Выразим угол \( MKL \): \[ \angle MKL = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ \] 4. **Теперь найдём угол \( MNK \):** Используем второе уравнение: \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 13^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] Выразим угол \( MNK \): \[ \angle MNK = 180^\circ - 13^\circ = 167^\circ \] Таким образом, угол \( MNK \) равен \( 167^\circ \). **Ответ:** Угол \( MNK = 167^\circ \).