∗+∗∗+∗∗∗ Подставь вместо ∗ ∗ цифры 0 0 , 1 1 , 2 2 , 3 3 , 3 3 , 5 5 так, чтобы полученная сумма делилась на 20 20 . В ответе укажи наибольшую такую сумму.
Рассмотрим данную задачу, в которой нам нужно подставить цифры вместо звездочек (∗) так, чтобы сумма, полученная в результате, делилась на 20.
Исходная задача выглядит следующим образом:
\[ \ast + \ast\ast + \ast\ast\ast \]
Где каждая звездочка должна быть заменена одной из цифр \( 0, 1, 2, 3, 3, 5 \).
Давайте поочередно подставлять значения и ищем наибольшую допустимую сумму:
Разобьем сумму на части:
- Первая и вторая звёздочки представляют отдельные цифры.
- Третья звёздочка состоит из трех цифр: она представляет собой три рядка и должна быть записана как трёхзначное число, поэтому возможные варианты - это комбинирование цифр между 0, 1, 2, 3, 3 и 5.
Теперь подберём комбинации для подстановки:
Для начала мы можем попробовать разные комбинации и посчитать сумму:
- Например, подставим максимальные числа из имеющихся цифр:
\[ 5 + 33 + 3 = 5 + 30 + 3 = 38 \quad (не делится на 20) \]
Попробуем уменьшить следующие цифры:
- Подставляя:
\[ 5 + 33 + 0 = 5 + 30 + 0 = 35 \quad (не делится на 20) \]
Другие варианты:
\[ 3 + 32 + 5 = 3 + 32 + 5 = 40 \quad (делится на 20) \]
Теперь, проверим большие цифры:
\[ 3 + 33 + 5 = 3 + 33 + 5 = 41 \quad (не делится) \]
\[ 3 + 33 + 3 = 3 + 33 + 3 = 39 \quad (не делится) \]
Итак, у нас уже есть стабильные значения, однако, мы повысим точки до ограниченного числа, чтобы найти наибольшую сумму, которая подходит под заданные.
Рассмотрев все варианты с максимально доступными цифрами:
- Находится, что \[ 3 + 32 + 5 = 40 \text{ , которая и является наиболее высокой, что делится на 20.} \]
Таким образом, наибольшая сумма, которую мы можем получить при этих условиях и которая делится на 20, равна 40.
