Из пункта  A A в пункт  B B, расстояние между которыми равно  266 266 км, отправился теплоход. Через  5 5 часов из пункта  A A в пункт  B B отправилась моторная лодка, скорость которой на  5 5 км/ч больше. В итоге теплоход и лодка прибыли в пункт  B B одновременно. Найди скорость теплохода. Ответ дай в км/ч.

Давайте разберём эту задачу пошагово. 1. **Определим переменные**: - Обозначим скорость теплохода как \( v \) км/ч. - Тогда скорость моторной лодки будет \( v + 5 \) км/ч. 2. **Время в пути**: - Теплоход отправился из пункта \( A \) в пункт \( B \) и двигался 5 часов дольше, чем моторная лодка. Давайте обозначим время, которое моторная лодка провела в пути, как \( t \) часов. - Таким образом, время в пути теплохода будет \( t + 5 \) часов. 3. **Формулы для времени**: - Расстояние равно скорости, умноженной на время. Для теплохода это можно записать как: \[ 266 = v \cdot (t + 5) \] - Для моторной лодки: \[ 266 = (v + 5) \cdot t \] 4. **Составим систему уравнений**: Мы имеем две формулы: - \( 266 = v \cdot (t + 5) \) - \( 266 = (v + 5) \cdot t \) 5. **Запишем уравнения в удобном виде**: Перепишем их: - \( 266 = vt + 5v \) (1) - \( 266 = vt + 5t \) (2) Из (1) и (2) можно выразить \( vt \): - \( vt = 266 - 5v \) - \( vt = 266 - 5t \) Поставим выражение из (1) в (2) или наоборот. Выразим \( vt \) из одного уравнения и подставим в другое. 6. **Решим уравнения**: Из уравнения (1): \[ vt = 266 - 5v \] Подставим \( vt \) в уравнение (2): \[ 266 - 5v = 266 - 5t \] Направив 266 влево и решая, получаем: \[ -5v = -5t \] Отсюда следует, что \( t = v \). 7. **Подставим \( t \) в уравнение**: Теперь мы можем использовать \( t \) в одном из уравнений. Подставляя значение \( t \) в уравнение (1): \[ 266 = v \cdot (v + 5) \] Распишем это: \[ 266 = v^2 + 5v \] Прибавим 266 к обеим сторонам и получим: \[ v^2 + 5v - 266 = 0 \] 8. **Решим квадратное уравнение**: Чтобы найти \( v \), используем формулу для квадратных уравнений: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = 5, c = -266 \): \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-266)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1064}}{2} \] \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{1089}}{2} \] \[ v = \frac{-5 \pm 33}{2} \] Теперь решаем: - Прибавим: \( \frac{28}{2} = 14 \) - Отнимем: \( \frac{-38}{2} = -19 \) (это не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Таким образом, скорость теплохода: \[ \boxed{14} \text{ км/ч.} \]