Из пункта A A в пункт B B , расстояние между которыми равно 266 266 км, отправился теплоход. Через 5 5 часов из пункта A A в пункт B B отправилась моторная лодка, скорость которой…
Из пункта A A в пункт B B, расстояние между которыми равно 266 266 км, отправился теплоход. Через 5 5 часов из пункта A A в пункт B B отправилась моторная лодка, скорость которой на 5 5 км/ч больше. В итоге теплоход и лодка прибыли в пункт B B одновременно. Найди скорость теплохода. Ответ дай в км/ч.
Давайте разберём эту задачу пошагово.
Определим переменные:
- Обозначим скорость теплохода как \( v \) км/ч.
- Тогда скорость моторной лодки будет \( v + 5 \) км/ч.
Время в пути:
- Теплоход отправился из пункта \( A \) в пункт \( B \) и двигался 5 часов дольше, чем моторная лодка. Давайте обозначим время, которое моторная лодка провела в пути, как \( t \) часов.
- Таким образом, время в пути теплохода будет \( t + 5 \) часов.
Формулы для времени:
- Расстояние равно скорости, умноженной на время. Для теплохода это можно записать как: \[ 266 = v \cdot (t + 5) \]
- Для моторной лодки: \[ 266 = (v + 5) \cdot t \]
Составим систему уравнений: Мы имеем две формулы:
- \( 266 = v \cdot (t + 5) \)
- \( 266 = (v + 5) \cdot t \)
Запишем уравнения в удобном виде: Перепишем их:
- \( 266 = vt + 5v \) (1)
- \( 266 = vt + 5t \) (2)
Из (1) и (2) можно выразить \( vt \):
- \( vt = 266 - 5v \)
- \( vt = 266 - 5t \)
Поставим выражение из (1) в (2) или наоборот. Выразим \( vt \) из одного уравнения и подставим в другое.
Решим уравнения: Из уравнения (1): \[ vt = 266 - 5v \] Подставим \( vt \) в уравнение (2): \[ 266 - 5v = 266 - 5t \] Направив 266 влево и решая, получаем: \[ -5v = -5t \] Отсюда следует, что \( t = v \).
Подставим \( t \) в уравнение: Теперь мы можем использовать \( t \) в одном из уравнений. Подставляя значение \( t \) в уравнение (1): \[ 266 = v \cdot (v + 5) \] Распишем это: \[ 266 = v^2 + 5v \] Прибавим 266 к обеим сторонам и получим: \[ v^2 + 5v - 266 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Чтобы найти \( v \), используем формулу для квадратных уравнений: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = 5, c = -266 \): \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-266)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1064}}{2} \] \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{1089}}{2} \] \[ v = \frac{-5 \pm 33}{2} \] Теперь решаем:
- Прибавим: \( \frac{28}{2} = 14 \)
- Отнимем: \( \frac{-38}{2} = -19 \) (это не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость теплохода: \[ \boxed{14} \text{ км/ч.} \]
