В прямоугольном треугольнике A B C ABC угол C C – прямой. Найдите угол между высотой C H CH и биссектрисой C D , CD, проведенными из вершины прямого угла, если известно, что ∠ B =…

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства углов в прямоугольном треугольнике и основные принципы геометрии.

1. Обозначим углы треугольника:

   • В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90° (это прямой угол).
   • Углы A и B острые и связаны со свойством, что сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]
   • Подставляем известные значения (угол C = 90° и угол B = 67°): \[ \angle A + 67° + 90° = 180° \]
   • Это упрощается до: \[ \angle A + 157° = 180° \]
   • Теперь вычтем 157° из обеих сторон: \[ \angle A = 180° - 157° = 23° \]

2. Теперь найдем угол между высотой CH и биссектрисой CD.

   • В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из угла C (высота CH), будет перпендикулярна основанию AB. Значит, угол ACB (угол между CH и AB) равен 90°.
   • Биссектрису CD делит угол C пополам, то есть: \[ \angle ACD = \frac{1}{2} \cdot \angle A = \frac{1}{2} \cdot 23° = 11.5° \]
   • Угол между высотой CH и биссектрисой CD будет рассчитываться следующим образом: \[ \text{Угол между } CH \text{ и } CD = \angle ACB - \angle ACD \]
   • Подставляя известные значения: \[ \angle ACB = 90° \quad \text{и} \quad \angle ACD = 11.5° \]
   • Теперь вычисляем: \[ \text{Угол между } CH \text{ и } CD = 90° - 11.5° = 78.5° \]

3. Итак, ответ: Угол между высотой CH и биссектрисой CD равен 78.5°.

Таким образом, мы пришли к результату, основываясь на свойствах углов в прямоугольном треугольнике.