Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, следуем пошаговому объяснению:
Шаг 1: Понять задачу
Цилиндр — это трехмерная фигура, в которой есть две основания и плоская часть между ними. Если мы отсекаем цилиндр плоскостью, параллельной оси, мы получаем прямоугольник, если плоскость проходит близко к основанию.
Шаг 2: Найти геометрические параметры
- Радиус цилиндра (r): 17 ед. изм.
- Высота цилиндра (h): 15 ед. изм.
- Расстояние от оси цилиндра до плоскости (d): 8 ед. изм.
Шаг 3: Определить положение плоскости
Поскольку плоскость параллельна оси цилиндра, она не пересекает основание цилиндра, и вместо этого мы получаем прямоугольное сечение, которое имеет высоту и ширину.
Шаг 4: Определить размеры сечения
Ширина сечения равна диаметру цилиндра за вычетом двукратного расстояния от оси до плоскости:
- Диаметр цилиндра: ( d = 2 \times r = 2 \times 17 = 34 ) ед. изм.
- Ширина сечения: ( \text{Ширина} = 34 - 2 \times d = 34 - 2 \times 8 = 34 - 16 = 18 ) ед. изм.
Шаг 5: Найти площадь сечения
Площадь сечения прямоугольника можно найти по формуле:
[ \text{Площадь} = \text{Ширина} \times \text{Высота} ]
Используем полученные размеры:
- Высота сечения равна высоте цилиндра: 15 ед. изм.
- Площадь сечения:
[ \text{Площадь} = 18 \times 15 = 270 , \text{кв. ед. изм.} ]
Ответ
Таким образом, площадь сечения цилиндра, полученного заданной плоскостью, равна:
270
