Определите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра. 16 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Определите…

Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, следуем пошаговому объяснению:

Шаг 1: Понять задачу

Цилиндр — это трехмерная фигура, в которой есть две основания и плоская часть между ними. Если мы отсекаем цилиндр плоскостью, параллельной оси, мы получаем прямоугольник, если плоскость проходит близко к основанию.

Шаг 2: Найти геометрические параметры

• Радиус цилиндра (r): 17 ед. изм.
• Высота цилиндра (h): 15 ед. изм.
• Расстояние от оси цилиндра до плоскости (d): 8 ед. изм.

Шаг 3: Определить положение плоскости

Поскольку плоскость параллельна оси цилиндра, она не пересекает основание цилиндра, и вместо этого мы получаем прямоугольное сечение, которое имеет высоту и ширину.

Шаг 4: Определить размеры сечения

Ширина сечения равна диаметру цилиндра за вычетом двукратного расстояния от оси до плоскости:

• Диаметр цилиндра: \( d = 2 \times r = 2 \times 17 = 34 \) ед. изм.
• Ширина сечения: \( \text{Ширина} = 34 - 2 \times d = 34 - 2 \times 8 = 34 - 16 = 18 \) ед. изм.

Шаг 5: Найти площадь сечения

Площадь сечения прямоугольника можно найти по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{Ширина} \times \text{Высота} \]

Используем полученные размеры:

• Высота сечения равна высоте цилиндра: 15 ед. изм.
• Площадь сечения: \[ \text{Площадь} = 18 \times 15 = 270 \, \text{кв. ед. изм.} \]

Ответ

Таким образом, площадь сечения цилиндра, полученного заданной плоскостью, равна:

270