используя свойства и график функции y=x^2 - x - 2, реши неравенство x^2-x-2<0. x принадлежит - ?

Чтобы решить неравенство \( x^2 - x - 2 < 0 \), начнем с нахождения корней соответствующего уравнения \( x^2 - x - 2 = 0 \).

1. Находим корни уравнения: Используем формулу для корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -2 \). Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

2. Рисуем график функции: Функция \( y = x^2 - x - 2 \) является параболой, открытой вверх, с корнями \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -1 \).

3. Определяем знаки на интервалах: Мы можем исследовать знак функции на интервалах, определяемых корнями:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (-1, 2) \)
   • \( (2, \infty) \)

   Выберем тестовые значения для каждого интервала:

   • для \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \[ y = (-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 > 0 \]
   • для \( -1 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \[ y = 0^2 - 0 - 2 = -2 < 0 \]
   • для \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \[ y = 3^2 - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0 \]

4. Результаты: Мы видим, что неравенство \( x^2 - x - 2 < 0 \) выполняется на интервале \( (-1, 2) \).

Таким образом, решение неравенства \( x^2 - x - 2 < 0 \) будет: \[ x \in (-1, 2). \]