В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 9, AC = 12. Найти cos B
Для того чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся теорией тригонометрических функций и свойствами прямоугольного треугольника.
Определим известные стороны: В треугольнике ABC:
- Угол C прямой, значит, AC и BC — это катеты.
- BC (катет) = 9
- AC (катет) = 12
Найдем гипотенузу AB: Для нахождения гипотенузы можно использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \] Теперь находим AB: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]
Используем тригонометрические функции для нахождения cos B: Косинус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение катета, прилежащего к углу B (в данном случае AC), к гипотенузе (в данном случае AB): \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим найденные значения: \[ \cos B = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]
Таким образом, значение \(\cos B\) в треугольнике ABC равно \(\frac{4}{5}\).
Ответ: \(\cos B = \frac{4}{5}\).
