Реши
Давайте решим задачи по порядку.
Задача 8
Найти корень уравнения: \(\frac{35 - 3x}{6} = 0\).
Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 35 - 3x = 0 \]
Перенесем \(35\) в правую часть уравнения:
\[ -3x = -35 \]
Разделим обе части уравнения на \(-3\):
\[ x = \frac{-35}{-3} = \frac{35}{3} \]
Ответ: \(\frac{35}{3}\).
Задача 10
Сторона равностороннего треугольника равна \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \). Найдите его радиус вписанной окружности.
Формула радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:
\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]
где \( a \) — сторона треугольника.
Подставляйте значение стороны:
\[ r = \frac{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right) \sqrt{3}}{6} \]
Упростите:
\[ r = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 6} \]
При сокращении получаем:
\[ r = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]
Ответ: \(\frac{1}{3}\).
Задача 11
Дан равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \) с \(\angle BAC = 94^\circ\). Найти \(\angle BDC\).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\) одинаковы:
\[ \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 94^\circ}{2} = 43^\circ \]
Продолжим сторону \( AC \) до точки \( D \), и угол \( BDC \) будет внешним по отношению к углу \( \angle BCA \):
\[ \angle BDC = \angle BAC = 94^\circ \]
Ответ: \(\angle BDC = 94^\circ\).
Задача 12
В правильной шестигранной призме \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) диагональ \( AC_1 = 13\). Найдите ребро призмы.
В правильной шестигранной призме все основания — правильные шестиугольники. Используем прямоугольный треугольник \( ACC_1 \), где:
- \( AC \) — диагональ шестиугольника,
- \( C_1 \) — точка на противоположной базе.
Диагональ \( AC_1 \) равна 13 (ерус диагонали призмы). Диагональ шестиугольника в основании равна \( a\sqrt{3} \), и образует прямоугольный треугольник с высотой призмы:
\[ (AC)^2 + (CC_1)^2 = (AC_1)^2 \]
Диагональ \( AC_1 = 13 \).
\[ (a \sqrt{3})^2 + a^2 = 13^2 \]
Раскрываем скобки:
\[ 3a^2 + a^2 = 169 \]
Получаем:
\[ 4a^2 = 169 \]
Делим обе части на 4:
\[ a^2 = \frac{169}{4} = 42.25 \]
Находим \( a \):
\[ a = \sqrt{42.25} = 6.5 \]
Ответ: ребро призмы \( a = 6.5 \).
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужны пояснения по каким-либо из решений, пожалуйста, дайте знать!
