Реши

Давайте решим задачи по порядку. ### Задача 8 Найти корень уравнения: \(\frac{35 - 3x}{6} = 0\). 1. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 35 - 3x = 0 \] 2. Перенесем \(35\) в правую часть уравнения: \[ -3x = -35 \] 3. Разделим обе части уравнения на \(-3\): \[ x = \frac{-35}{-3} = \frac{35}{3} \] Ответ: \(\frac{35}{3}\). ### Задача 10 Сторона равностороннего треугольника равна \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \). Найдите его радиус вписанной окружности. Формула радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] где \( a \) — сторона треугольника. Подставляйте значение стороны: \[ r = \frac{\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right) \sqrt{3}}{6} \] 1. Упростите: \[ r = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 6} \] 2. При сокращении получаем: \[ r = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \] Ответ: \(\frac{1}{3}\). ### Задача 11 Дан равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \) с \(\angle BAC = 94^\circ\). Найти \(\angle BDC\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\) одинаковы: \[ \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 94^\circ}{2} = 43^\circ \] Продолжим сторону \( AC \) до точки \( D \), и угол \( BDC \) будет внешним по отношению к углу \( \angle BCA \): \[ \angle BDC = \angle BAC = 94^\circ \] Ответ: \(\angle BDC = 94^\circ\). ### Задача 12 В правильной шестигранной призме \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) диагональ \( AC_1 = 13\). Найдите ребро призмы. В правильной шестигранной призме все основания — правильные шестиугольники. Используем прямоугольный треугольник \( ACC_1 \), где: - \( AC \) — диагональ шестиугольника, - \( C_1 \) — точка на противоположной базе. Диагональ \( AC_1 \) равна 13 (ерус диагонали призмы). Диагональ шестиугольника в основании равна \( a\sqrt{3} \), и образует прямоугольный треугольник с высотой призмы: \[ (AC)^2 + (CC_1)^2 = (AC_1)^2 \] Диагональ \( AC_1 = 13 \). \[ (a \sqrt{3})^2 + a^2 = 13^2 \] 1. Раскрываем скобки: \[ 3a^2 + a^2 = 169 \] 2. Получаем: \[ 4a^2 = 169 \] 3. Делим обе части на 4: \[ a^2 = \frac{169}{4} = 42.25 \] 4. Находим \( a \): \[ a = \sqrt{42.25} = 6.5 \] Ответ: ребро призмы \( a = 6.5 \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужны пояснения по каким-либо из решений, пожалуйста, дайте знать!