в школе 2/3 всех учащихся мальчики, 5/7учащихся посещают спортивные секции, 1/9 отличники, а у 2/5 светлые волосы. сколько учащихся в школе,

Для решения задачи начнем с обозначения общего числа учащихся в школе как \( X \).

Исходя из условий задачи, у нас есть следующие данные:

1. Мальчики: \( \frac{2}{3} \) всех учащихся — мальчики. Это означает, что количество мальчиков равно \( \frac{2}{3}X \).

2. Спортивные секции: \( \frac{5}{7} \) учащихся посещают спортивные секции. Это означает, что количество учащихся, посещающих секции, равно \( \frac{5}{7}X \).

3. Отличники: \( \frac{1}{9} \) учащихся — отличники. Это означает, что количество отличников равно \( \frac{1}{9}X \).

4. Светлые волосы: \( \frac{2}{5} \) учащихся имеют светлые волосы. Это означает, что количество детей со светлыми волосами равно \( \frac{2}{5}X \).

Теперь все эти значения, выраженные через \( X \), должны быть целыми числами, потому что количество учащихся не может быть дробным.

Следовательно, найдём наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей дробей: \( 3, 7, 9, 5 \).

Поиск НОК

Для нахождения НОК:

• \( 3 = 3^1 \)
• \( 7 = 7^1 \)
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 5 = 5^1 \)

Теперь находим НОК, выбирая максимальную степень каждого простого числа:

• \( 3^2 \) (из 9)
• \( 7^1 \)
• \( 5^1 \)

Таким образом, НОК будет равен: \[ \text{НОК} = 3^2 \cdot 7^1 \cdot 5^1 = 9 \cdot 7 \cdot 5 \]

Теперь вычислим: \[ 9 \cdot 7 = 63 \] \[ 63 \cdot 5 = 315 \]

Итак, наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей \( 3, 7, 9, 5 \) равно 315. Это значение подходит для \( X \).

Проверка:

Теперь проверим, все ли дроби дадут целые числа:

• Количество мальчиков: \[ \frac{2}{3} \cdot 315 = 210 \quad \text{(целое число)} \]

• Количество учащихся, посещающих спортивные секции: \[ \frac{5}{7} \cdot 315 = 225 \quad \text{(целое число)} \]

• Количество отличников: \[ \frac{1}{9} \cdot 315 = 35 \quad \text{(целое число)} \]

• Количество детей со светлыми волосами: \[ \frac{2}{5} \cdot 315 = 126 \quad \text{(целое число)} \]

Вывод:

Таким образом, общее количество учащихся в школе составляет \( \boxed{315} \).