Чтобы найти собственную частоту колебаний в контуре, состоящем из катушки индуктивностью ( L ) и конденсатора емкостью ( C ), нужно использовать формулу:
[
f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
где:
- ( f_0 ) — собственная частота (в герцах),
- ( L ) — индуктивность (в генри),
- ( C ) — емкость (в фарадах).
Давайте подставим известные значения:
- ( L = 5 ) Гн,
- ( C = 5 ) мкФ = ( 5 \times 10^{-6} ) Ф.
Теперь подставим значения в формулу:
[
f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{5 \cdot (5 \times 10^{-6})}}
]
Теперь сначала найдем значение под квадратным корнем:
[
LC = 5 \cdot (5 \times 10^{-6}) = 25 \times 10^{-6} , \text{Гн} \cdot \text{Ф} = 25 \times 10^{-6} , \text{Гн} \cdot \text{Ф}
]
Теперь находим квадратный корень:
[
\sqrt{LC} = \sqrt{25 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{-3} , \text{с}
]
Теперь подставим это значение в формулу для частоты:
[
f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot (5 \times 10^{-3})}
]
Теперь считаем числитель и знаменатель:
[
f_0 = \frac{1}{2 \cdot 3.14 \cdot 5 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{0.0314} \approx 31.83 , \text{Гц}
]
Таким образом, собственная частота колебаний в данном контуре составляет приблизительно ( 31.83 , \text{Гц} ).
Таким образом, результат:
Ответ: Собственная частота колебаний составляет примерно 31.83 Гц.
