Выбери точки, которые принадлежат графику уравнения 3 x + 5 y = 4 3x+5y=4 .
Чтобы выбрать точки, принадлежащие графику уравнения \(3x + 5y = 4\), давайте сначала преобразуем это уравнение в более удобный вид — вид \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Начнем с уравнения:
\[ 3x + 5y = 4 \]
Переносим \(3x\) на правую сторону:
\[ 5y = 4 - 3x \]
Теперь поделим обе стороны на 5, чтобы выразить \(y\):
\[ y = -\frac{3}{5}x + \frac{4}{5} \]
Таким образом, у нас есть уравнение прямой в виде \(y = mx + b\), где угловой коэффициент \(m = -\frac{3}{5}\) и \(y\)-пересечение \(b = \frac{4}{5}\).
Шаг 2: Выбор точек
Теперь, чтобы найти точки, принадлежащие этому уравнению, мы можем выбрать несколько значений для \(x\) и вычислить соответствующие \(y\).
Пример 1:
Пусть \(x = 0\): \[ y = -\frac{3}{5}(0) + \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \] Точка: \((0, \frac{4}{5})\)
Пример 2:
Пусть \(x = 1\): \[ y = -\frac{3}{5}(1) + \frac{4}{5} = -\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \] Точка: \((1, \frac{1}{5})\)
Пример 3:
Пусть \(x = -1\): \[ y = -\frac{3}{5}(-1) + \frac{4}{5} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5} \] Точка: \((-1, \frac{7}{5})\)
Таким образом, три точки, которые принадлежат графику уравнения \(3x + 5y = 4\), это:
- \((0, \frac{4}{5})\)
- \((1, \frac{1}{5})\)
- \((-1, \frac{7}{5})\)
Шаг 3: Проверка точек
Можно проверить, принадлежат ли найденные точки исходному уравнению.
Для точки \((0, \frac{4}{5})\): \[ 3(0) + 5\left(\frac{4}{5}\right) = 0 + 4 = 4 \quad \text{Верно} \]
Для точки \((1, \frac{1}{5})\): \[ 3(1) + 5\left(\frac{1}{5}\right) = 3 + 1 = 4 \quad \text{Верно} \]
Для точки \((-1, \frac{7}{5})\): \[ 3(-1) + 5\left(\frac{7}{5}\right) = -3 + 7 = 4 \quad \text{Верно} \]
Заключение
Все три точки принадлежат графику уравнения \(3x + 5y = 4\). Вы можете выбрать другие значения для \(x\) и находить соответствующие значения \(y\), чтобы найти больше точек на этом графике.
