Реши

Для решения этой задачи, давайте внимательно посмотрим на треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BCD \). ### Дано: - \( \angle BAC = 60^\circ \) - \( \angle ACD = 90^\circ \) - \( AD = 10 \) ### Пошаговое решение: 1. **Расскажем о применении теоремы Пифагора:** В треугольнике \( \triangle ACD \) прямоугольный угол, значит можно использовать теорему Пифагора для нахождения \( AC \). \[ AC = \frac{AD}{\cos(60^\circ)} \] \(\cos(60^\circ) = 0.5\), поэтому: \[ AC = \frac{10}{0.5} = 20 \] 2. **Найдём \( BD \):** Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle BCD \) с прямым углом \( \angle BDC \). Поскольку треугольник прямоугольный, можно применить теорему Пифагора: Пусть \( BD = x \). \[ BD^2 + CD^2 = BC^2 \] Зная, что \( AC = 20 \) и \( \angle ACD = 90^\circ \), можно применить тригонометрические соотношения: Поскольку \( AC = 20 \), и это катет в прямоугольном треугольнике \( \triangle ACD \): \[ CD = AD \cdot \tan(60^\circ) = 10 \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \] Так что \( BD = CD = 10\sqrt{3} \). ### Ответ: - \( AC = 20 \) - \( BD = 10\sqrt{3} \)