Реши

Для решения этой задачи, давайте внимательно посмотрим на треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BCD \).

Дано:

• \( \angle BAC = 60^\circ \)
• \( \angle ACD = 90^\circ \)
• \( AD = 10 \)

Пошаговое решение:

1. Расскажем о применении теоремы Пифагора:

   В треугольнике \( \triangle ACD \) прямоугольный угол, значит можно использовать теорему Пифагора для нахождения \( AC \).

   \[ AC = \frac{AD}{\cos(60^\circ)} \]

   \(\cos(60^\circ) = 0.5\), поэтому:

   \[ AC = \frac{10}{0.5} = 20 \]

2. Найдём \( BD \):

   Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle BCD \) с прямым углом \( \angle BDC \). Поскольку треугольник прямоугольный, можно применить теорему Пифагора:

   Пусть \( BD = x \).

   \[ BD^2 + CD^2 = BC^2 \]

   Зная, что \( AC = 20 \) и \( \angle ACD = 90^\circ \), можно применить тригонометрические соотношения:

   Поскольку \( AC = 20 \), и это катет в прямоугольном треугольнике \( \triangle ACD \):

   \[ CD = AD \cdot \tan(60^\circ) = 10 \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \]

   Так что \( BD = CD = 10\sqrt{3} \).

Ответ:

• \( AC = 20 \)
• \( BD = 10\sqrt{3} \)