Чтобы определить среднюю кинетическую энергию одной частицы идеального одноатомного газа, начнем с формул и необходимых шагов.
1. Определим количество вещества (число молей)
Для расчета количества молей (n) газа, мы используем формулу:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( m ) — масса вещества (в граммах),
- ( M ) — молярная масса (г/моль).
В данном случае:
- Масса газа ( m = 10 , \text{г} ),
- Молярная масса ( M = 2 , \text{г/моль} ).
Подставим значения:
[
n = \frac{10 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 5 , \text{моль}
]
2. Найдем внутреннюю энергию на один моль газа
Внутренняя энергия (U) для одного моля идеального одноатомного газа определяется как:
[
U = \frac{3}{2} nRT
]
где:
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в кельвинах.
Для данной задачи нам известна общая внутренняя энергия ( U = 6 , \text{кДж} = 6000 , \text{Дж} ). Чтобы найти полную внутреннюю энергию на один моль, делим общую внутреннюю энергию на количество молей:
[
U_{1 , \text{моль}} = \frac{U}{n} = \frac{6000 , \text{Дж}}{5 , \text{моль}} = 1200 , \text{Дж/моль}
]
3. Вычислим среднюю кинетическую энергию одной частицы
Средняя кинетическая энергия (( E_k )) одной частицы идеального газа связана с внутренней энергией следующим образом:
[
E_k = \frac{U_{1 , \text{моль}}}{N_A}
]
где ( N_A ) — число Авогадро, равное ( 6 \times 10^{23} , \text{моль}^{-1} ).
Подставим известные значения:
[
E_k = \frac{1200 , \text{Дж/моль}}{6 \times 10^{23} , \text{моль}^{-1}}
]
4. Выполним вычисления
[
E_k = \frac{1200}{6 \times 10^{23}} \approx 2 \times 10^{-21} , \text{Дж}
]
Итог
Таким образом, средняя кинетическая энергия одной частицы идеального одноатомного газа составляет approximately ( 2 \times 10^{-21} ) Дж.
Это значение связано с тем, что кинетическая энергия частиц в газах при температуре и условиях, описанных в задаче, находится в обычном диапазоне для молекул.
