решить графически систему уравнений х+у=-5;4х-у=-5 алгебра 7 класс

Чтобы графически решить систему уравнений \(x + y = -5\) и \(4x - y = -5\), начнем с того, что каждое уравнение можно представить в виде уравнения прямой.

Шаг 1: Преобразуем уравнения

1. Первое уравнение: \[ x + y = -5 \implies y = -x - 5 \] Это уравнение описывает прямую с наклоном -1 и пересечением с осью y в точке (0, -5).

2. Второе уравнение: \[ 4x - y = -5 \implies y = 4x + 5 \] Это уравнение описывает прямую с наклоном 4 и пересечением с осью y в точке (0, 5).

Шаг 2: Построение графиков

Теперь можем построить графики обеих прямых.

Прямая 1:

• Найдем несколько точек для прямой \(y = -x - 5\):
  • Если \(x = -5\), то \(y = 0\) (точка (-5, 0)).
  • Если \(x = 0\), то \(y = -5\) (точка (0, -5)).
  • Если \(x = 5\), то \(y = -10\) (точка (5, -10)).

Прямая 2:

• Найдем несколько точек для прямой \(y = 4x + 5\):
  • Если \(x = -1\), то \(y = 1\) (точка (-1, 1)).
  • Если \(x = 0\), то \(y = 5\) (точка (0, 5)).
  • Если \(x = 1\), то \(y = 9\) (точка (1, 9)).

Шаг 3: Построение графика

1. На координатной плоскости отметим найденные точки для обеих прямых.
2. Соединим точки, чтобы получить прямые.

Шаг 4: Найти точку пересечения

Теперь ищем точку пересечения этих двух прямых. Это будет решение системы уравнений.

Шаг 5: Алгебраическое решение

Для того чтобы найти точку пересечения, можно решить систему уравнений методом подстановки или сложения.

Сначала выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = -x - 5 \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4x - (-x - 5) = -5 \] \[ 4x + x + 5 = -5 \] \[ 5x + 5 = -5 \] \[ 5x = -10 \implies x = -2 \]

Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = -(-2) - 5 = 2 - 5 = -3 \]

Ответ

Таким образом, точка пересечения двух прямых (решение системы) - это \((-2, -3)\).