Решить графически систему уравнений х+у=-5;4х-у=-5 алгебра 7 класс

Чтобы графически решить систему уравнений \(x + y = -5\) и \(4x - y = -5\), начнем с того, что каждое уравнение можно представить в виде уравнения прямой. ### Шаг 1: Преобразуем уравнения 1. **Первое уравнение:** \[ x + y = -5 \implies y = -x - 5 \] Это уравнение описывает прямую с наклоном -1 и пересечением с осью y в точке (0, -5). 2. **Второе уравнение:** \[ 4x - y = -5 \implies y = 4x + 5 \] Это уравнение описывает прямую с наклоном 4 и пересечением с осью y в точке (0, 5). ### Шаг 2: Построение графиков Теперь можем построить графики обеих прямых. #### Прямая 1: - Найдем несколько точек для прямой \(y = -x - 5\): - Если \(x = -5\), то \(y = 0\) (точка (-5, 0)). - Если \(x = 0\), то \(y = -5\) (точка (0, -5)). - Если \(x = 5\), то \(y = -10\) (точка (5, -10)). #### Прямая 2: - Найдем несколько точек для прямой \(y = 4x + 5\): - Если \(x = -1\), то \(y = 1\) (точка (-1, 1)). - Если \(x = 0\), то \(y = 5\) (точка (0, 5)). - Если \(x = 1\), то \(y = 9\) (точка (1, 9)). ### Шаг 3: Построение графика 1. На координатной плоскости отметим найденные точки для обеих прямых. 2. Соединим точки, чтобы получить прямые. ### Шаг 4: Найти точку пересечения Теперь ищем точку пересечения этих двух прямых. Это будет решение системы уравнений. ### Шаг 5: Алгебраическое решение Для того чтобы найти точку пересечения, можно решить систему уравнений методом подстановки или сложения. Сначала выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = -x - 5 \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4x - (-x - 5) = -5 \] \[ 4x + x + 5 = -5 \] \[ 5x + 5 = -5 \] \[ 5x = -10 \implies x = -2 \] Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = -(-2) - 5 = 2 - 5 = -3 \] ### Ответ Таким образом, точка пересечения двух прямых (решение системы) - это \((-2, -3)\).