26. Чему равен модуль каждого из двух одинаковых точечных зарядов, взаимодействующих в вакууме с силами 6 мН, если расстояние между ними равно 0,5 м? 27. Два точечных заряда 2 нКл…

Задача 26

Давайте решим задачу и найдем модуль каждого из двух одинаковых точечных зарядов, взаимодействующих в вакууме с силой 6 мН на расстоянии 0,5 м.

Шаг 1: Используем закон Кулона.
Сила взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) вычисляется по формуле:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (для вакуума \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах).

Шаг 2: Подставляем известные значения.
Так как заряды одинаковы, можно обозначить их как \( q \). Тогда формула для силы принимает вид:
\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]

Теперь подставим известные значения:

• \( F = 6 \, \text{мН} = 6 \times 10^{-3} \, \text{Н} \),
• \( r = 0.5 \, \text{м} \),
• \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Формула становится: \[ 6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.5)^2} \]

Шаг 3: Вычисляем.
Сначала упростим выражение: \[ (0.5)^2 = 0.25 \] И подставим это в формулу: \[ 6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.25} \]

Теперь умножим обе стороны на 0.25: \[ 6 \times 10^{-3} \cdot 0.25 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \] \[ 1.5 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]

Разделим обе стороны на \( 8.99 \times 10^9 \): \[ q^2 = \frac{1.5 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9} \] \[ q^2 \approx 1.667 \times 10^{-13} \]

Теперь найдем \( q \): \[ q \approx \sqrt{1.667 \times 10^{-13}} \approx 1.29 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]

Ответ: Модуль каждого из зарядов равен примерно \( 1.29 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \).

Задача 27

Теперь решим вторую задачу, чтобы найти расстояние между двумя зарядами, которые отталкиваются с силой 3 мН. Заряды \( q_1 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) и \( q_2 = 5 \, \text{мкКл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \).

Шаг 1: Используем закон Кулона.
Сила взаимодействия: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Шаг 2: Подставляем известные данные.
Известно, что:

• \( F = 3 \, \text{мН} = 3 \times 10^{-3} \, \text{Н} \)

С подстановкой значений: \[ 3 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-6})}{r^2} \]

Шаг 3: Вычислим произведение зарядов.
Произведение зарядов: \[ (2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-6}) = 10 \times 10^{-15} = 1 \times 10^{-14} \, \text{Кл}^2 \]

Подставим в формулу: \[ 3 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-14}}{r^2} \]

Шаг 4: Упростим уравнение.
Умножим обе стороны на \( r^2 \): \[ 3 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-14} \] \[ r^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-14}}{3 \times 10^{-3}} \]

Шаг 5: Посчитаем.
Вычисляя: \[ r^2 \approx \frac{8.99 \times 10^{-5}}{3} \approx 2.9967 \times 10^{-5} \] Теперь найдём \( r \): \[ r \approx \sqrt{2.9967 \times 10^{-5}} \approx 0.00548 \, \text{м} \]

Ответ: Заряды находятся на расстоянии примерно \( 0.00548 \, \text{м} \) или \( 5.48 \, \text{мм} \) друг от друга.