26. Чему равен модуль каждого из двух одинаковых точечных зарядов, взаимодействующих в вакууме с силами 6 мН, если расстояние между ними равно 0,5 м? 27. Два точечных заряда 2 нКл и 5 мкКл отталкиваются с силами, равными по модулю 3 мН. На каком расстоянии друг от друга находятся эти заряды?
Ответ нейросети
26 февраля 2025 17:17
Задача 26
Давайте решим задачу и найдем модуль каждого из двух одинаковых точечных зарядов, взаимодействующих в вакууме с силой 6 мН на расстоянии 0,5 м.
Шаг 1: Используем закон Кулона.
Сила взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) вычисляется по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (для вакуума ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2)),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах).
Шаг 2: Подставляем известные значения.
Так как заряды одинаковы, можно обозначить их как ( q ). Тогда формула для силы принимает вид:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( F = 6 , \text{мН} = 6 \times 10^{-3} , \text{Н} ),
- ( r = 0.5 , \text{м} ),
- ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
Формула становится: [ 6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.5)^2} ]
Шаг 3: Вычисляем.
Сначала упростим выражение:
[
(0.5)^2 = 0.25
]
И подставим это в формулу:
[
6 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.25}
]
Теперь умножим обе стороны на 0.25: [ 6 \times 10^{-3} \cdot 0.25 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 ] [ 1.5 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 ]
Разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 ): [ q^2 = \frac{1.5 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9} ] [ q^2 \approx 1.667 \times 10^{-13} ]
Теперь найдем ( q ): [ q \approx \sqrt{1.667 \times 10^{-13}} \approx 1.29 \times 10^{-7} , \text{Кл} ]
Ответ: Модуль каждого из зарядов равен примерно ( 1.29 \times 10^{-7} , \text{Кл} ).
Задача 27
Теперь решим вторую задачу, чтобы найти расстояние между двумя зарядами, которые отталкиваются с силой 3 мН. Заряды ( q_1 = 2 , \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) и ( q_2 = 5 , \text{мкКл} = 5 \times 10^{-6} , \text{Кл} ).
Шаг 1: Используем закон Кулона.
Сила взаимодействия:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Шаг 2: Подставляем известные данные.
Известно, что:
- ( F = 3 , \text{мН} = 3 \times 10^{-3} , \text{Н} )
С подстановкой значений: [ 3 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-6})}{r^2} ]
Шаг 3: Вычислим произведение зарядов.
Произведение зарядов:
[
(2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-6}) = 10 \times 10^{-15} = 1 \times 10^{-14} , \text{Кл}^2
]
Подставим в формулу: [ 3 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-14}}{r^2} ]
Шаг 4: Упростим уравнение.
Умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
3 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-14}
]
[
r^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-14}}{3 \times 10^{-3}}
]
Шаг 5: Посчитаем.
Вычисляя:
[
r^2 \approx \frac{8.99 \times 10^{-5}}{3} \approx 2.9967 \times 10^{-5}
]
Теперь найдём ( r ):
[
r \approx \sqrt{2.9967 \times 10^{-5}} \approx 0.00548 , \text{м}
]
Ответ: Заряды находятся на расстоянии примерно ( 0.00548 , \text{м} ) или ( 5.48 , \text{мм} ) друг от друга.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
