Шар радиусом 65 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 25 дм от центра. Найдите радиус сечения.
Чтобы найти радиус сечения шара, который пересечен плоскостью, нужно воспользоваться теорией геометрии.
Шаг 1: Определение данных
- Радиус шара: \( R = 65 \) дм
- Расстояние от центра шара до плоскости: \( d = 25 \) дм
Шаг 2: Использование формулы для радиуса сечения
Радиус сечения \( r \) можно вычислить по следующей формуле:
\[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \]
где:
- \( R \) — радиус шара,
- \( d \) — расстояние от центра шара до плоскости.
Шаг 3: Подстановка значений в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ r = \sqrt{65^2 - 25^2} \]
Сначала вычислим квадраты:
- \( 65^2 = 4225 \)
- \( 25^2 = 625 \)
Теперь вычтем:
\[ r = \sqrt{4225 - 625} = \sqrt{3600} \]
Шаг 4: Вычисление квадратного корня
Теперь найдем квадратный корень из 3600:
\[ r = 60 \text{ дм} \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, радиус сечения шара, пересеченного плоскостью, составляет 60 дм.
Итог
Мы нашли радиус сечения шара, используя формулу, основанную на данных о радиусе шара и расстоянии до плоскости. Теперь вы понимаете, как связаны радиус шара, расстояние до плоскости и радиус сечения! Если есть дополнительные вопросы или если нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
