В прямоугольном треугольнике ABC (угол B-прямой) катет AB равен 32см, AC = 64см. Найдите угол C.

Для решения задачи о нахождении угла C в прямоугольном треугольнике ABC, используя данные о катете AB и гипотенузе AC, следуем пошагово. ### Дано: - Угол B – прямой (90 градусов) - Катет AB = 32 см - Гипотенуза AC = 64 см ### Необходимо найти: Угол C. ### Решение: 1. **Используем тригонометрические функции:** В прямоугольном треугольнике со сторонами a (катет), b (катет) и c (гипотенуза), мы можем использовать синус, косинус или тангенс для нахождения углов. Так как мы знаем катет AB и гипотенузу AC, можем использовать косинус угла C: \[ \cos(C) = \frac{AB}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \cos(C) = \frac{32}{64} \] 2. **Упростим выражение:** \[ \cos(C) = \frac{1}{2} \] 3. **Найдем угол C, используя обратную функцию косинуса:** Угол, косинус которого равен 1/2, в пределах от 0 до 90 градусов, равен 60 градусов. \[ C = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ \] ### Ответ: Угол C равен 60 градусов. Это решение мы получили благодаря применению тригонометрических соотношений, которые позволяют находить углы в прямоугольных треугольниках по известным сторонам. Если остались вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!