Реши задачу под номером 1035

Для задачи под номером 1036:

Задача:

Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от основания башни (рис. 298). Основание башни лежит на горизонтальной плоскости. Угол возвышения до вершины башни — 45° к горизонту. Какова высота башни?

Решение:

Для решения этой задачи можем использовать основные тригонометрические функции, связанные с прямоугольными треугольниками. В данном случае, нам известен угол возвышения (45°) и расстояние до основания башни (50 м).

1. Обозначим:

   • \( h \) — высота башни.
   • \( d \) — горизонтальное расстояние от наблюдателя до основания башни, \( d = 50 \) м.
   • \( \alpha \) — угол возвышения, \( \alpha = 45^\circ \).

2. Используем тангенс угла:

   • Формула: \( \tan(\alpha) = \frac{h}{d} \).

3. Подставляем известные значения:

   • \( \tan(45^\circ) = 1 \).

   Таким образом: \[ 1 = \frac{h}{50} \]

4. Решаем уравнение:

   • \( h = 50 \cdot 1 = 50 \).

Итак, высота башни равна 50 метрам.