. Сторона ромба равна 17 см, а синус угла, образованного диагональю и стороной, равен 8/17. Найдите площадь ромба.
Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать не только длину его стороны, но и угол, образованный диагональю и стороной. Из условия задачи нам дана сторона ромба \( a = 17 \) см и значение синуса угла, обозначим его как \( \theta \), равное \( \sin(\theta) = \frac{8}{17} \).
Шаг 1: Найдем площадь ромба
Существует несколько формул для нахождения площади ромба, одна из них звучит так:
\[ S = a^2 \cdot \sin(\theta) \]
где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны ромба, \( \sin(\theta) \) — синус угла между диагоналями.
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу
Мы знаем:
- \( a = 17 \) см
- \( \sin(\theta) = \frac{8}{17} \)
Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления площади:
\[ S = 17^2 \cdot \frac{8}{17} \]
Шаг 3: Вычислим значение
- Сначала вычислим \( 17^2 \):
\[ 17^2 = 289 \]
- Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S = 289 \cdot \frac{8}{17} \]
Где \( \frac{289}{17} = 17 \) (поскольку 289 делится на 17 без остатка):
\[ S = 17 \cdot 8 \]
- Произведем последнее умножение:
\[ S = 136 \text{ см}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь ромба равна \( 136 \) см².
