В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте сначала вспомним несколько вещей о деревьях и их свойствах.

Определение:

Дерево – это связный ациклический граф. Это значит, что в нем нет петель и оно состоит из n вершин и n-1 рёбер. В нашем случае в дереве 100 вершин.

Степень вершины:

Степенью вершины называется количество рёбер, которые соединены с этой вершиной.

Свойство деревьев:

Для любого дерева с n вершинами сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер в дереве. Это можно формализовать следующим образом:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

Рассмотрим задачу:

1. В нашем дереве 100 вершин, значит, количество рёбер: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]
2. Тогда сумма степеней всех вершин будет: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198 \]

Находим среднее арифметическое:

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ:

Среднее арифметическое степеней всех вершин в этом дереве равно 1.98.