В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте сначала вспомним несколько вещей о деревьях и их свойствах. ### Определение: Дерево – это связный ациклический граф. Это значит, что в нем нет петель и оно состоит из n вершин и n-1 рёбер. В нашем случае в дереве 100 вершин. ### Степень вершины: Степенью вершины называется количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. ### Свойство деревьев: Для любого дерева с `n` вершинами сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер в дереве. Это можно формализовать следующим образом: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] ### Рассмотрим задачу: 1. В нашем дереве 100 вершин, значит, количество рёбер: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \] 2. Тогда сумма степеней всех вершин будет: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198 \] ### Находим среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин в этом дереве равно **1.98**.