Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 , а один из его внешних углов острый найдите стороны треугольника

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть два равные боковые стороны треугольника равны \( a \), а основание треугольника обозначим как \( b \). ### Шаг 1: Установим уравнения 1. **Периметр** равнобедренного треугольника: \[ P = a + a + b = 2a + b \] Дано, что периметр равен 25 см: \[ 2a + b = 25 \] 2. **Разность сторон**: указанная разность двух сторон равна 4. Поскольку мы знаем, что боковые стороны равны, то: \[ a - b = 4 \quad \text{или} \quad b - a = 4 \] Мы будем использовать \( a - b = 4 \). ### Шаг 2: Решим систему уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 2a + b = 25 \) 2. \( a - b = 4 \) Теперь выразим \( b \) из второго уравнения: \[ b = a - 4 \] ### Шаг 3: Подставим в первое уравнение Теперь подставим \( b \) в первое уравнение: \[ 2a + (a - 4) = 25 \] Теперь упростим это: \[ 2a + a - 4 = 25 \] \[ 3a - 4 = 25 \] Добавим 4 к обеим сторонам: \[ 3a = 29 \] Теперь разделим на 3: \[ a = \frac{29}{3} \approx 9.67 \text{ см} \] ### Шаг 4: Найдем сторону \( b \) Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение для \( b \): \[ b = a - 4 = \frac{29}{3} - 4 = \frac{29}{3} - \frac{12}{3} = \frac{17}{3} \approx 5.67 \text{ см} \] ### Шаг 5: Проверим условия задачи Теперь у нас есть значения сторон: - \( a \approx 9.67 \text{ см} \) (две стороны треугольника), - \( b \approx 5.67 \text{ см} \) (основание). 1. **Периметр**: \[ 2a + b = 2 \cdot \frac{29}{3} + \frac{17}{3} = \frac{58}{3} + \frac{17}{3} = \frac{75}{3} = 25 \text{ см} \] (всё верно) 2. **Разность сторон**: \[ a - b = \frac{29}{3} - \frac{17}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] (всё верно) ### Итог Стороны равнобедренного треугольника: - Две боковые стороны: \( \frac{29}{3} \approx 9.67 \) см, - Основание: \( \frac{17}{3} \approx 5.67 \) см. Условия задачи выполнены: периметр 25 см и разность сторон 4 см.