В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями. ### Основные понятия 1. **Дерево:** Это связный граф без циклов. В дереве с \(n\) вершинами всегда \(n-1\) ребер. 2. **Степень вершины:** Это количество ребер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. ### Шаг 1: Определение общего количества степеней вершин Каждая вершина в дереве имеет некоторую степень, которая равна количеству ее соседей. Если мы суммируем степени всех вершин дерева, то мы фактически считаем количество всех рёбер дважды — один раз для каждой из двух вершин, которые соединяет каждое ребро. ### Шаг 2: Вычисление суммы степеней Таким образом, сумма всех степеней вершин в дереве с \(n\) вершинами будет равна: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times (\text{Количество рёбер}) = 2 \times (n - 1) \] В данном случае, если в дереве 100 вершин (\(n = 100\)), то количество рёбер будет: \[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99 \] Теперь рассчитаем сумму степеней: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times 99 = 198 \] ### Шаг 3: Вычисление среднего арифметического Теперь мы можем найти среднее арифметическое степеней всех вершин, разделив сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней вершин}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет **1.98**. Такой подход позволяет понять, как размеры дерева и его структура влияют на степени вершин и их среднее значение.