Для решения задачи начнем с определения времени, которое легковой автомобиль провел в пути. Сначала переведем 25 минут в часы:
[
25 \text{ мин} = \frac{25}{60} \text{ ч} = \frac{5}{12} \text{ ч}
]
Теперь обозначим скорость легкового автомобиля как ( v ) км/ч. Мы знаем, что грузовик движется со скоростью 56 км/ч. За время ( \frac{5}{12} ) ч грузовик проедет:
[
\text{Расстояние, пройденное грузовиком} = \text{скорость} \times \text{время} = 56 \times \frac{5}{12} \text{ км}
]
[
= \frac{280}{12} \text{ км} = \frac{70}{3} \text{ км} \approx 23.33 \text{ км}
]
Теперь, когда легковой автомобиль обогнал грузовик, он должен был проехать на 15 км больше, чем грузовик, то есть:
[
\text{Расстояние, пройденное легковым автомобилем} = \text{расстояние, пройденное грузовиком} + 15 = \frac{70}{3} + 15 \text{ км}
]
Переведем 15 км в дробь с общим знаменателем 3:
[
15 = \frac{45}{3} \text{ км}
]
Теперь найдем общее расстояние легкового автомобиля:
[
\text{Расстояние, пройденное легковым автомобилем} = \frac{70}{3} + \frac{45}{3} = \frac{115}{3} \text{ км}
]
Теперь мы знаем, что легковой автомобиль проехал это расстояние за то же самое время ( \frac{5}{12} ) ч. Таким образом, можем записать уравнение для скорости легкового автомобиля:
[
v = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{115}{3}}{\frac{5}{12}} = \frac{115}{3} \times \frac{12}{5}
]
Упростим:
[
v = \frac{115 \times 12}{3 \times 5} = \frac{1380}{15} = 92 \text{ км/ч}
]
Таким образом, легковой автомобиль двигался со скоростью 92 км/ч.
