Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:
[
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины сторон,
- ( C ) — угол между этими сторонами.
В нашей задаче:
- Длина первой стороны ( a = 5 \cdot 2 = 10 ),
- Длина второй стороны ( b = 7 ),
- Угол между ними ( C = 45^\circ ).
Шаг 1: Подставить значения в формулу
Теперь подставим данные в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \sin(45^\circ)
]
Шаг 2: Найти значение синуса угла
Значение синуса ( 45^\circ ) известно:
[
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Упростить выражение
Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Упрощаем:
[
S = \frac{10 \times 7 \times \sqrt{2}}{4}
]
Шаг 4: Подсчитать
Теперь вычислим:
[
S = \frac{70 \sqrt{2}}{4} = 17.5 \sqrt{2}
]
Результат
Таким образом, площадь треугольника равна ( 17.5 \sqrt{2} ) квадратных единиц.
Если нужно получить численное значение, то можно использовать приближенное значение (\sqrt{2} \approx 1.414):
[
17.5 \sqrt{2} \approx 17.5 \times 1.414 \approx 24.749
]
Итак, площадь треугольника примерно равна ( 24.75 ) квадратных единиц.
