Для решения задачи начнем с того, что нам даны три стороны треугольника: 8 см, 5 см и 7 см. Необходимо найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Шаг 1: Вычисление периметра исходного треугольника
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В нашем случае:
[
P = a + b + c
]
где (a), (b) и (c) — длины сторон треугольника.
Подставляем значения:
[
P = 8 , \text{см} + 5 , \text{см} + 7 , \text{см} = 20 , \text{см}
]
Шаг 2: Определение треугольника, соединяющего середины сторон
Теперь, чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, воспользуемся свойством, что этот треугольник называется треугольником медиа́н.
Согласно теореме о средней линии, каждая сторона треугольника, соединяющая середины двух его сторон, равноценна половине длины третьей стороны исходного треугольника.
Шаг 3: Определение сторон треугольника медиа́н
- Сторона, опирающаяся на сторону длиной 8 см: её длина равна ( \frac{8}{2} = 4 , \text{см} )
- Сторона, опирающаяся на сторону длиной 5 см: её длина равна ( \frac{5}{2} = 2.5 , \text{см} )
- Сторона, опирающаяся на сторону длиной 7 см: её длина равна ( \frac{7}{2} = 3.5 , \text{см} )
Шаг 4: Вычисление периметра треугольника медиа́н
Теперь вычислим периметр нового треугольника:
[
P' = 4 , \text{см} + 2.5 , \text{см} + 3.5 , \text{см}
]
Сложим значения:
[
P' = 4 + 2.5 + 3.5 = 10 , \text{см}
]
Ответ
Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, составляет 10 см.
