дан треугольник, стороны которого равны 8 см.,5см. и. 7см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Для решения задачи начнем с того, что нам даны три стороны треугольника: 8 см, 5 см и 7 см. Необходимо найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Шаг 1: Вычисление периметра исходного треугольника

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В нашем случае:

\[ P = a + b + c \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника.

Подставляем значения:

\[ P = 8 \, \text{см} + 5 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 20 \, \text{см} \]

Шаг 2: Определение треугольника, соединяющего середины сторон

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, воспользуемся свойством, что этот треугольник называется треугольником медиа́н.

Согласно теореме о средней линии, каждая сторона треугольника, соединяющая середины двух его сторон, равноценна половине длины третьей стороны исходного треугольника.

Шаг 3: Определение сторон треугольника медиа́н

1. Сторона, опирающаяся на сторону длиной 8 см: её длина равна \( \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \)
2. Сторона, опирающаяся на сторону длиной 5 см: её длина равна \( \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} \)
3. Сторона, опирающаяся на сторону длиной 7 см: её длина равна \( \frac{7}{2} = 3.5 \, \text{см} \)

Шаг 4: Вычисление периметра треугольника медиа́н

Теперь вычислим периметр нового треугольника:

\[ P' = 4 \, \text{см} + 2.5 \, \text{см} + 3.5 \, \text{см} \]

Сложим значения:

\[ P' = 4 + 2.5 + 3.5 = 10 \, \text{см} \]

Ответ

Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, составляет 10 см.