Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим вероятности событий, связанных с финансовыми преступлениями:
Обозначим событие ( A ) как "финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб". Из условия задачи известно, что П(( A )) = 0.10 (или 10% всех преступлений).
Обозначим событие ( B ) как "финансовое преступление наносят слишком большой ущерб". Нам также известно, что П(( B )) = 0.20 (или 20% всех преступлений).
Теперь мы ищем вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей — то есть, чтобы преступление не подпадало под оба условия. В данном контексте, такое событие может быть обозначено как “не входить ни в ( A ), ни в ( B )”.
Сначала определим вероятность события, что преступление не попадает в одну из указанных категорий:
Вероятность того, что финансовое преступление не наносят недостаточно большой ущерб:
[
P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.10 = 0.90
]
Вероятность того, что финансовое преступление не наносят слишком большой ущерб:
[
P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.20 = 0.80
]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что преступление попадает в компетенцию обоих следователей, нам нужно найти вероятность союза этих двух условий. Для этого воспользуемся формулой сложения вероятностей для независимых событий:
[
P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) = 0.90 \cdot 0.80 = 0.72
]
Следовательно, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (то есть не подпадает ни под одно из условий ( A ) и ( B )):
[
\text{Вероятность} = 0.72 \text{ или } 72%
]
Это значит, что 72% всех финансовых преступлений не подпадают под категорию, чтобы их расследовали как следователь по особо важным делам, так и следователь по не особо важным делам.
