Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Давайте подробно разберемся с задачей, используя базовые понятия теории вероятностей.

Дано:

1. Каждый четвёртый человек из города является клиентом банка АВС — это значит, что вероятность того, что горожанин является клиентом банка, равна \( P(K) = \frac{1}{4} \).
2. 45% клиентов банка составляют женщины, то есть вероятность того, что клиент банка — женщина: \( P(W|K) = 0.45 \).
3. События «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы.

Нам необходимо найти:

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, то есть \( P(\neg K | M) \), где \( M \) — случайно выбранный мужчина.

Решение:

1. Найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка (P(K | M)).

   Мы можем использовать формулу полной вероятности для мужчин: \[ P(K) = P(K|M)P(M) + P(K|W)P(W) \] Здесь:

   • \( P(K|M) \) — вероятность, что клиент банка — мужчина.
   • \( P(K|W) \) — вероятность, что клиент банка — женщина, которую мы знаем: \( 0.45 \).
   • \( P(M) \) — вероятность, что случайно выбранный человек — мужчина.
   • \( P(W) \) — вероятность, что случайно выбранный человек — женщина.

2. Так как горожане случайным образом распределены между мужчинами и женщинами, будем считать, что среди клиентов банка 55% — мужчины: \[ P(M) = 0.5, \quad P(W) = 0.5 \]

   Таким образом, можем написать формулу: \[ P(K) = P(K|M) (0.5) + (0.45)(0.5) \]

   Заменяя вероятность \( P(K) = \frac{1}{4} \), получаем: \[ \frac{1}{4} = P(K|M)(0.5) + (0.225) \]

3. Решим уравнение для P(K|M): \[ P(K|M)(0.5) = \frac{1}{4} - 0.225 = 0.025 \]

   Теперь делим обе стороны на 0.5: \[ P(K|M) = \frac{0.025}{0.5} = 0.05 \]

4. Теперь найдем вероятность, что мужчина не является клиентом банка (P(¬K | M)): \[ P(\neg K|M) = 1 - P(K|M) = 1 - 0.05 = 0.95 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.95 или 95%.