Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.

Давайте подробно разберемся с задачей, используя базовые понятия теории вероятностей. ### Дано: 1. Каждый четвёртый человек из города является клиентом банка АВС — это значит, что вероятность того, что горожанин является клиентом банка, равна \( P(K) = \frac{1}{4} \). 2. 45% клиентов банка составляют женщины, то есть вероятность того, что клиент банка — женщина: \( P(W|K) = 0.45 \). 3. События «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы. ### Нам необходимо найти: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, то есть \( P(\neg K | M) \), где \( M \) — случайно выбранный мужчина. ### Решение: 1. **Найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка (P(K | M)).** Мы можем использовать формулу полной вероятности для мужчин: \[ P(K) = P(K|M)P(M) + P(K|W)P(W) \] Здесь: - \( P(K|M) \) — вероятность, что клиент банка — мужчина. - \( P(K|W) \) — вероятность, что клиент банка — женщина, которую мы знаем: \( 0.45 \). - \( P(M) \) — вероятность, что случайно выбранный человек — мужчина. - \( P(W) \) — вероятность, что случайно выбранный человек — женщина. 2. **Так как горожане случайным образом распределены между мужчинами и женщинами, будем считать, что среди клиентов банка 55% — мужчины:** \[ P(M) = 0.5, \quad P(W) = 0.5 \] Таким образом, можем написать формулу: \[ P(K) = P(K|M) (0.5) + (0.45)(0.5) \] Заменяя вероятность \( P(K) = \frac{1}{4} \), получаем: \[ \frac{1}{4} = P(K|M)(0.5) + (0.225) \] 3. **Решим уравнение для P(K|M):** \[ P(K|M)(0.5) = \frac{1}{4} - 0.225 = 0.025 \] Теперь делим обе стороны на 0.5: \[ P(K|M) = \frac{0.025}{0.5} = 0.05 \] 4. **Теперь найдем вероятность, что мужчина не является клиентом банка (P(¬K | M)):** \[ P(\neg K|M) = 1 - P(K|M) = 1 - 0.05 = 0.95 \] ### Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна **0.95** или **95%**.