Реши

Для решения задачи нужно проанализировать каждое утверждение и понять, верно оно или нет. 1. **Существует равнобедренный треугольник, в котором основание вдвое больше боковой стороны.** Рассмотрим равнобедренный треугольник с боковой стороной \( a \) и основанием \( 2a \). Для любых трёх сторон треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон больше длины третьей. - \( a + a > 2a \) → \( 2a > 2a \) — это неравенство не выполняется, следовательно, такого треугольника не существует. - Поэтому утверждение **неверно**. 2. **Можно построить равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона и основание соответственно равны 15 и 12.** Проверим неравенство треугольника: - \( 15 + 15 > 12 \) → \( 30 > 12 \), верно. - \( 15 + 12 > 15 \) → \( 27 > 15 \), верно. - \( 15 + 12 > 15 \) → \( 27 > 15 \), верно. Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник можно построить. Утверждение **верно**. 3. **Любая сторона треугольника больше суммы двух его сторон.** Это утверждение не соответствует свойствам треугольников, так как для треугольника верно, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Утверждение **неверно**. 4. **Треугольник со сторонами 7, 12 и 19 существует.** Проверим неравенства треугольника: - \( 7 + 12 > 19 \) → \( 19 > 19 \), неверно. Утверждение **неверно**, такого треугольника не существует. 5. **Не существует треугольника, в котором длины сторон могут составлять как 7 : 11 : 13.** Проверим неравенство: - \( 7 + 11 > 13 \) → \( 18 > 13 \), верно. - \( 7 + 13 > 11 \) → \( 20 > 11 \), верно. - \( 11 + 13 > 7 \) → \( 24 > 7 \), верно. Несмотря на первоначальное впечатление, все неравенства выполняются. Таким образом, такой треугольник действительно может существовать. Утверждение **неверно**. Итог: Верные утверждения — 2.