Давайте разберем вашу задачу по шагам.
Шаг 1: Определим, при каких значениях аргумента ( f(x) = 0 )
Функция задана как ( y = 6x - 7 ). Чтобы найти, при каких значениях ( x ) функция равна нулю, мы приравняем выражение к нулю:
[
6x - 7 = 0
]
Теперь решим это уравнение:
- Прибавим 7 к обеим сторонам:
[
6x = 7
]
- Разделим обе стороны на 6:
[
x = \frac{7}{6}
]
Таким образом, функция равна нулю при ( x = \frac{7}{6} ).
Шаг 2: Найдем, при каких значениях аргумента ( f(x) < 0 ) и ( f(x) > 0 )
Теперь мы определим, при каких значениях ( x ) функция меньше или больше нуля.
- Для ( f(x) < 0 ):
Мы ищем значения ( x ), при которых ( 6x - 7 < 0 ):
[
6x < 7
]
Разделим обе стороны на 6:
[
x < \frac{7}{6}
]
Таким образом, функция меньше нуля для всех ( x < \frac{7}{6} ).
- Для ( f(x) > 0 ):
Теперь найдем значения ( x ), при которых ( 6x - 7 > 0 ):
[
6x > 7
]
Разделим обе стороны на 6:
[
x > \frac{7}{6}
]
Таким образом, функция больше нуля для всех ( x > \frac{7}{6} ).
Шаг 3: Определим, является ли функция возрастающей или убывающей
В функции ( y = 6x - 7 ) коэффициент при ( x ), который равен 6, положительный. Это означает, что функция является возрастающей.
Определение:
- Если коэффициент при ( x ) положителен, то функция возрастает. Если отрицателен — убывает.
Таким образом, мы можем сделать вывод:
- ( f(x) = 0 ) при ( x = \frac{7}{6} ).
- ( f(x) < 0 ) для ( x < \frac{7}{6} ).
- ( f(x) > 0 ) для ( x > \frac{7}{6} ).
- Функция является возрастающей.
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
