Найди сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если 210 = -5,3 na22 = 17,5.
Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии.
Также мы знаем, что \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \), где \( d \) — разность прогрессии.
Из условия выберем известные значения:
- \( a_1 = -5.3 \)
- \( a_{22} = 17.5 \)
Поскольку \( n = 22 \), можем найти разность \( d \):
\[ a_{22} = a_1 + (22 - 1) \cdot d \]
Подставим известные значения:
\[ 17.5 = -5.3 + 21 \cdot d \]
Решим это уравнение:
\[ 17.5 + 5.3 = 21 \cdot d \] \[ 22.8 = 21 \cdot d \] \[ d = \frac{22.8}{21} \approx 1.0857 \]
Теперь у нас есть первый член \( a_1 \) и разность \( d \). Найдем сумму первых 18 членов:
\[ a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d \]
\[ a_{18} = -5.3 + 17 \cdot 1.0857 \approx -5.3 + 18.5 \approx 13.2 \]
Теперь можем найти сумму \( S_{18} \):
\[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (-5.3 + 13.2) \] \[ = 9 \cdot (7.9) \approx 71.1 \]
Таким образом, сумма первых восемнадцати членов арифметической прогрессии приблизительно равна \( 71.1 \).
