Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 28. Высота трапеции равна 16. Найдите тангенс острого угла.

Чтобы найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции, следуем пошагово. ### Шаг 1: Понять данные задачи У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями: - Нижнее основание (большее) = 28 - Верхнее основание (меньшее) = 20 - Высота трапеции = 16 ### Шаг 2: Найти длину боковой стороны Равнобедренная трапеция имеет две боковые стороны, которые равны. Чтобы найти тангенс острого угла, необходимо найти длину боковой стороны. 1. **Определяем длину основания, которое не охвачено высотой:** - Разница между основаниями: \( 28 - 20 = 8 \) - Делим эту разницу пополам, потому что равнобедренная трапеция симметрична: \[ \text{Каждая часть} = \frac{8}{2} = 4 \] 2. **Теперь представим прямоугольный треугольник:** - Высота = 16 - Горизонтальная часть (разделенная часть основания) = 4 3. **Найдем длину боковой стороны (c) через теорему Пифагора:** - В прямоугольном треугольнике у нас есть: \[ c = \sqrt{(4^2 + 16^2)} = \sqrt{(16 + 256)} = \sqrt{272} = 16.49 \text{ (приблизительно)} \] ### Шаг 3: Рассчитать тангенс острого угла Тангенс острого угла θ в данном случае можно выразить как отношение противолежащей стороны (высота) к прилежащей стороне (горизонтальная часть): \[ \tan(\theta) = \frac{\text{высота}}{\text{горизонтальная часть}} = \frac{16}{4} = 4 \] ### Ответ Таким образом, тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен 4.