Реши

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с каждым выражением:

1. Первое выражение: \((x-2)(x-3)+(4-x)(x+2)\)

   Раскроем скобки и упростим: \[ (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \] \[ (4-x)(x+2) = 4x + 8 - x^2 - 2x = -x^2 + 2x + 8 \]

   Сложив их, получаем: \[ x^2 - 5x + 6 - x^2 + 2x + 8 = -3x + 14 \]

   Значит, \( -3x + 14 > 0 \).

2. Решим неравенство: \[ -3x + 14 > 0 \] \[ -3x > -14 \] \[ x < \frac{14}{3} \approx 4.67 \]

   Таким образом, целые числа, удовлетворяющие этому условию, — это \( x = 1, 2, 3, 4 \).

3. Второе выражение: \(3(6-x)-(x^2+3x-3)\)

   Раскроем скобки и упростим: \[ 3(6-x) = 18 - 3x \] \[ 18 - 3x - (x^2 + 3x - 3) = 18 - 3x - x^2 - 3x + 3 = -x^2 - 6x + 21 \]

   Это выражение отрицательно: \[ -x^2 - 6x + 21 < 0 \]

4. Решим второе неравенство: \[ -x^2 - 6x + 21 < 0 \] Перенесём и изменим знак: \[ x^2 + 6x - 21 > 0 \]

   Найдём корни квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 + 84}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{120}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{30}}{2} \] \[ x = -3 \pm \sqrt{30} \]

   Приблизительно: \[ x_1 \approx 2.48, \quad x_2 \approx -8.48 \]

   Значит, \( x < -3 - \sqrt{30} \) или \( x > -3 + \sqrt{30} \).

   В интервале целых чисел, подходящих условиям обеих неравенств: \( x = 1, 2, 3, 4 \).

5. Ищем пересечения:

   Пересечение этих интервалов — числа \( 1, 2, 3, 4 \).

6. Сумма этих чисел:

   \[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]

Ответ: 10.