Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Имеем выражение:
[
(x - 2)(x - 3) + (4 - x)(x + 2)
]
Наша задача — найти наименьшее целое значение переменной ( x ), при котором значение выражения отрицательно.
1. Раскроем скобки:
Для первого произведения ((x - 2)(x - 3)):
[
(x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6
]
Для второго произведения ((4 - x)(x + 2)):
[
(4 - x)(x + 2) = 4x + 8 - x^2 - 2x = -x^2 + 2x + 8
]
2. Сложим оба выражения:
[
x^2 - 5x + 6 + (-x^2 + 2x + 8)
]
3. Приведем подобные:
[
(x^2 - x^2) + (-5x + 2x) + (6 + 8) = -3x + 14
]
Теперь наше выражение выглядит так:
[
-3x + 14
]
4. Найдем, при каких значениях ( x ) это выражение отрицательно:
Хотим, чтобы:
[
-3x + 14 < 0
]
Решим неравенство:
[
-3x < -14
]
Разделим обе части на (-3) (не забыв поменять знак неравенства):
[
x > \frac{14}{3}
]
(\frac{14}{3} \approx 4.67), поэтому наименьшее целое значение ( x ), при котором неравенство выполняется, это ( x = 5 ).
Ответ:
Наименьшее целое значение переменной ( x ), при котором значение выражения отрицательно — ( x = 5 ).
