Реши

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Имеем выражение:

\[ (x - 2)(x - 3) + (4 - x)(x + 2) \]

Наша задача — найти наименьшее целое значение переменной \( x \), при котором значение выражения отрицательно.

1. Раскроем скобки:

Для первого произведения \((x - 2)(x - 3)\):

\[ (x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \]

Для второго произведения \((4 - x)(x + 2)\):

\[ (4 - x)(x + 2) = 4x + 8 - x^2 - 2x = -x^2 + 2x + 8 \]

2. Сложим оба выражения:

\[ x^2 - 5x + 6 + (-x^2 + 2x + 8) \]

3. Приведем подобные:

\[ (x^2 - x^2) + (-5x + 2x) + (6 + 8) = -3x + 14 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ -3x + 14 \]

4. Найдем, при каких значениях \( x \) это выражение отрицательно:

Хотим, чтобы:

\[ -3x + 14 < 0 \]

Решим неравенство:

\[ -3x < -14 \]

Разделим обе части на \(-3\) (не забыв поменять знак неравенства):

\[ x > \frac{14}{3} \]

\(\frac{14}{3} \approx 4.67\), поэтому наименьшее целое значение \( x \), при котором неравенство выполняется, это \( x = 5 \).

Ответ:

Наименьшее целое значение переменной \( x \), при котором значение выражения отрицательно — \( x = 5 \).